2015年全國普通高考文科數(shù)學(課標全國ⅱ)精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題2015 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試課標全國Ⅱ文科數(shù)學注意事項:1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在 本試卷和答題卡相應位置上.2.回答第Ⅰ卷時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈 后,再選涂其他答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時,將答案寫在答題卡

2、上,寫在本試卷上無效. 4.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.(2015 課標全國Ⅱ,文 1)已知集合 A={x|-1<x<2},B={x|0<x<3},則 A∪B=( )A.(-1,3) B.(-1,0)C.(0,2) D.(2,3)答案:A 解析:由題意,得 A∪B={x|-1<x&l

3、t;3},即 A∪B=(-1,3).2.(2015 課標全國Ⅱ,文 2)若 a 為實數(shù),且 =3+i,則 a= ( )2 + 𝑎i1 + iA.-4 B.-3 C.3 D.4答案:D 解析:由題意,得 2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,則 a=4. 3.(2015 課標全國Ⅱ,文 3)根據(jù)下面給出的 2004 年至 2013 年我國二氧化硫年排放量(單位:萬噸)柱形圖,以下結 論中不正確的是( )A.逐年比較

4、,2008 年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B.2007 年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C.2006 年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D.2006 年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關 答案:D 解析:由柱形圖知,2006 年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢,故其排放量與年份負相關. 4.(2015 課標全國Ⅱ,文 4)向量 a=(1,-1),b=(-1,2),則(2a+b)·a=( ) A.-1 B.0 C.

5、1 D.2答案:C 解析:∵2a+b=(1,0),又 a=(1,-1),∴(2a+b)·a=1+0=1. 5.(2015 課標全國Ⅱ,文 5)設 Sn是等差數(shù)列{an}的前 n 項和,若 a1+a3+a5=3,則 S5=( ) A.5 B.7 C.9 D.11答案:A解析:由 a1+a3+a5=3,得 3a3=3,解得 a3=1.故 S5= =5a3=5.5(𝑎1 + 𝑎5)26.(2015

6、課標全國Ⅱ,文 6)一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如右圖,則截去部分體積與剩 余部分體積的比值為( )普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題答案:B解析:(方法一)①當點 P 在線段 BC 上時,如圖,x∈ . [0,π4]PB=OBtan x=tan x,PA= , 𝑃𝐵2 + 𝐴𝐵2 = tan2𝑥 + 4所以 f(x)=PB+PA=

7、tan x+ . tan2𝑥 + 4顯然函數(shù) f(x)在 內單調遞增, [0,π4]故 f(0)≤f(x)≤f ,即 2≤f(x)≤1+ . (π4) 5②取線段 CD 的中點 E,當點 P 在線段 CE 上時,x∈ . (π4,π2)如圖,過點 P 作 PH⊥AB,垂足為 H.則 OH= ,BH=1- .1tan𝑥1tan𝑥所以 PB= , 𝑃𝐻2 + &

8、#119861;𝐻2 = 12 + (1 -1tan𝑥)2PA= . 𝑃𝐻2 + 𝐴𝐻2 = 12 + (1 +1tan𝑥)2所以 f(x)=PB+PA= .所以 f(x)在 上單調遞減. 1 + (1 -1tan𝑥)2 + 1 + (1 +1tan𝑥)2 (π4,π2)③當點 P 在點 E 處

9、,f(x)=PB+PA=2 <1+ . 2 5④當點 P 在線段 DE 上時,x∈ . (π2,3π4 )由圖形的對稱性可知,此時函數(shù)圖像與當點 P 在線段 CE 上時的圖像關于 x= 對稱.π2⑤當點 P 在線段 DA 上時,x∈ . [ 3π4 ,π]由圖形的對稱性可知,此時的函數(shù)圖像與當點 P 在線段 BC 上時的圖像關于 x= 對稱.π2綜上選 B.(方法二)由題意可知 f =2 ,f +1,則 f <f ,排除 C