2015年全國普通高考文科數(shù)學(課標全國ⅰ)精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題2015 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試課標全國Ⅰ文科數(shù)學考生注意:1.答題前,考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的 “準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后,用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再 選涂其他答案標號.第Ⅱ卷用 0.5 毫米

2、的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答.若在試題卷上作答,答案無效.3.考試結束,監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回.第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共 12 小題,每小題 5 分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的. 1.(2015 課標全國Ⅰ,文 1)已知集合 A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},則集合 A∩B 中元素的個數(shù)為( )A.5 B.4 C.3 D.2答案:D 解析:由條件知,當 n=2

3、時,3n+2=8,當 n=4 時,3n+2=14.所以 A∩B={8,14}.故選 D.2.(2015 課標全國Ⅰ,文 2)已知點 A(0,1),B(3,2),向量 =(-4,-3),則向量 =( ) 𝐴𝐶 𝐵𝐶A.(-7,-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1,4)答案:A解析: =(3,2)-(0,1)=(3,1), =(-4,-3), ∵ ⻒

4、0;𝐵 = 𝑂𝐵 ? 𝑂𝐴 𝐴𝐶=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4). ∴ 𝐵𝐶 = 𝐴𝐶 ? 𝐴𝐵3.(2015 課標全國Ⅰ,文 3)已知復數(shù) z 滿足(z-1)i=1+i,則 z=( ) A.-2-i B.-2+iC.

5、2-i D.2+i答案:C 解析:∵(z-1)i=1+i,∴z= +1= +1=1-i+1=2-i.1 + ii(1 + i)( - i)- i24.(2015 課標全國Ⅰ,文 4)如果 3 個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長,則稱這 3 個數(shù)為一組勾股數(shù).從 1,2,3,4,5 中任取 3 個不同的數(shù),則這 3 個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為( )A B C D .310 . 15 .110 .120答案:C 解析:從 1,2,3

6、,4,5 中任取 3 個數(shù)共有 10 種不同的取法,其中的勾股數(shù)只有 3,4,5,因此 3 個數(shù)構成一組勾股數(shù)的取法只有一種,故所求概率為110.5.(2015 課標全國Ⅰ,文 5)已知橢圓 E 的中心在坐標原點,離心率為 ,E 的右焦點與拋物線 C:y2=8x 的焦點重12合,A,B 是 C 的準線與 E 的兩個交點,則|AB|=( ) A.3 B.6 C.9 D.12答案:B 解析:∵拋物線 y2=8x 的焦點坐標為(2,0),∴

7、E 的右焦點的坐標為(2,0).設橢圓 E 的方程為 =1(a>b>0),∴c=2.𝑥2𝑎2 +𝑦2𝑏2,∴a=4. ∵𝑐𝑎 =12∴b2=a2-c2=12,于是橢圓方程為 =1.𝑥216 +𝑦212∵拋物線的準線方程為 x=-2,將其代入橢圓方程可得 A(-2,3),B(-2,-3),∴|AB|=

8、6.6.(2015 課標全國Ⅰ,文 6)普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學真題9.(2015 課標全國Ⅰ,文 9)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的 t=0.01,則輸出的 n=( )A.5 B.6 C.7 D.8答案:C解析:由于 S=1,n=0,m= ,t=0.01,12則 S=S-m= ,m= ,n=n+1=1,S>0.01;12𝑚2 =14S= ,m= ,n=2,S>0.01;1418S= ,m= ,n=

9、3,S>0.01;18116S= ,m= ,n=4,S>0.01;116132S= ,m= ,n=5,S>0.01;132164S= ,m= ,n=6,S>0.01;1641128S= ,m= ,n=7,S 1,?A.- B.- C.- D.-74543414答案:A 解析:∵f(a)=-3,∴當 a≤1 時,f(a)=2a-1-2=-3,即 2a-1=-1,此等式顯然不成立. 當 a>1 時,f(a)=-