高三物理復(fù)習(xí)萬有引力定律及其應(yīng)用(九)

1、高三物理復(fù) 高三物理復(fù)習(xí) 萬有引力定律及其 萬有引力定律及其應(yīng)用（九） （九）一、概念規(guī)律題組1．對(duì)于質(zhì)量分別為 m1 和 m2 的兩個(gè)物體間的萬有引力的表達(dá)式 F＝G ，下列說法中正確的是( )m1m2r2A．公式中的 G 是引力常量，它不是由實(shí)驗(yàn)得出的，而是人為規(guī)定的 B．當(dāng)兩物體間的距離 r 趨于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大 C．m1 和 m2 所受引力大小總是相等的 D．兩個(gè)物體間的引力總是大小相等、方向相反的，是一對(duì)平衡力2．

2、已知萬有引力常量為 G，現(xiàn)在給出下列各組數(shù)據(jù)，不可以計(jì)算出地球質(zhì)量的是( )A．地球繞太陽運(yùn)行的周期 T 和地球離太陽中心的距離 R B．月球繞地球運(yùn)行的周期 T 和月球離地球中心的距離 R C．人造地球衛(wèi)星在地面附近運(yùn)行的速度 v 和運(yùn)動(dòng)周期 T D．地球的自轉(zhuǎn)周期 T、地球的自轉(zhuǎn)線速度和地球的平均密度 ρ3．如圖 1 所示，a、b、c 是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星，a 和 b 質(zhì)量相等且小于 c 的質(zhì)量，則下列說法錯(cuò)誤的

3、是( )A．b 所需向心力最小 B．b、c 的周期相同且大于 a 的周期 C．b、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度 D．b、c 的線速度大小相等，且小于 a 的線速度 二、思想方法題組4．如圖 2 所示，同步衛(wèi)星離地心距離為 r，運(yùn)行速率為 v1，加速度為 a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心 加速度為 a2，第一宇宙速度為 v2，地球的半徑為 R，則下列比值正確的是( )A. ＝ B. ＝ 2

4、 C. ＝ D. ＝ a1a2rRa1a2 (Rr)v1v2rRv1v2Rr5．宇宙飛船和空間站在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，若飛船想與前面的空間站對(duì)接，飛船為了追 上軌道空間站，可采取的方法是( )A．飛船加速直到追上空間站，完成對(duì)接 B．飛船從原軌道減速至一個(gè)較低軌道，再加速追上空間站完成對(duì)接 C．飛船加速至一個(gè)較高軌道再減速追上空間站完成對(duì)接D．無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對(duì)接三、 三、萬有引力定律及其

5、應(yīng)用 萬有引力定律及其應(yīng)用 重力與重力加速度 重力與重力加速度1．關(guān)于重力(1)在地面上，忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，認(rèn)為物體的向心力為零．各處位置均有 mg＝GMmR2(2)由于 Fn＝mRω2 非常小，所以對(duì)一般問題的研究認(rèn)為 Fn＝0，mg＝GMmR22．重力加速度(1)任意星球表面的重力加速度：在星球表面處，由于萬有引力近似等于重力，G ＝mg，g＝ .(R 為星球MmR2GMR2半徑，M 為星球質(zhì)量)(2)星球上空某一高度 h 處的重力加

6、速度：G ＝mg′，g′＝Mm?R＋h?2GM?R＋h?2隨著高度的增加，重力加速度逐漸減?。?【例 6】 (2009·江蘇單科·3)英國《新科學(xué)家(New Scientist)》雜志評(píng)選出了 2008 年度世界 8 項(xiàng)科學(xué)之 最，在 XTEJ1650—500 雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑 R 約為 45 km，質(zhì)量 M 和半徑 R 的關(guān)系滿足 ＝ (其中 c 為光速，G 為引力常量)，則該黑洞表

7、面重力加速度的數(shù)量級(jí)為( )MRc22GA．108 m/s2 B．1010 m/s2 C．1012 m/s2 D．1014 m/s2四、 四、天體質(zhì)量和密度的估算 天體質(zhì)量和密度的估算1．解決天體圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般思路 利用萬有引力定律解決天體運(yùn)動(dòng)的一般步驟 (1)兩條線索 ①萬有引力提供向心力 F＝Fn. ②重力近似等于萬有引力提供向心力． (2)兩組公式①G ＝m ＝mω2r＝m r

8、 Mmr2v2r4π2T2②mgr＝m ＝mω2r＝m r(gr 為軌道所在處重力加速度)v2r4π2T22．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 (1)利用天體表面的重力加速度 g 和天體半徑 R.由于 G ＝mg，故天體質(zhì)量 M＝ ，天體密度 ρ＝ ＝ ＝ .MmR2gR2GMVM43πR33g4πGR(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T 和軌道半徑 r 進(jìn)行計(jì)算．①由萬有引力等于向心力，即 G ＝m r，得出中心天體質(zhì)量 M＝ ；Mm

9、r24π2T24π2r3GT2②若已知天體的半徑 R，則天體的密度 ρ＝ ＝ ＝ ；MVM43πR33πr3GT2R3③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑 r 等于天體半徑 R，則天體密度 ρ＝3πGT2.可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期 T，就可估算出中心天體的密度．【例 7】 已知萬有引力常量 G，地球半徑 R，月球和地球之間的距離 r，同步衛(wèi)星距地面的高度 h，月球繞地球 的運(yùn)轉(zhuǎn)周期 T1，地球的自轉(zhuǎn)

10、周期 T2，地球表面的重力加速度 g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量 M的方法：同步衛(wèi)星繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，由 G ＝m( )2h 得 M＝ .Mmh22πT24π2h3GT2(1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由．如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果． (2)請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果．五、 五、對(duì)人造衛(wèi)星的認(rèn)識(shí)及變軌問題 對(duì)人造衛(wèi)星的認(rèn)識(shí)及變軌問題1．人造衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)特征 萬有引力提供向心力，即G

11、＝m ＝mrω2＝m( )2rMmr2v2r2πT2．人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征(1)線速度 v：由 G ＝m 得 v＝ ，隨著軌道半徑的增大，衛(wèi)星的線速度減?。甅mr2v2rGMr圖 1圖 2(2)角速度 ω：由 G ＝mω2r 得 ω＝ ，隨著軌道半徑的增大，衛(wèi)星的角速度減?。甅mr2GMr3(3)周期：由 G ＝m r，得 T＝2π ，隨著軌道半徑的增大，衛(wèi)星的運(yùn)行周期增大．Mmr24π2T2r3GM3．衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行與變軌運(yùn)行分析

12、 (1)什么情況下衛(wèi)星穩(wěn)定運(yùn)行？ 衛(wèi)星所受萬有引力恰等于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)，將保持勻速圓周運(yùn)動(dòng)．滿足的公式：G ＝ .Mmr2mv2r(2)變軌運(yùn)行分析： 當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)(開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或空氣阻力作用)，萬有引力就不再等于所需的向 心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行．①當(dāng) v 增大時(shí)，所需向心力 增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌mv2r道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由 v＝

13、 知其運(yùn)行速度要減小，但重力勢(shì)能、機(jī)械能GMr均增加．②當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，向心力 減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)mv2r，同樣會(huì)脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進(jìn)入新軌道運(yùn)行時(shí)由 v＝ 知其運(yùn)行速度將增大，但重力勢(shì)GMr能、機(jī)械能均減少(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理)． 【例 8】 (2010·江蘇單科·6)2009 年 5 月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，

14、在 A 點(diǎn)從 圓形軌道 Ⅰ 進(jìn)入橢圓軌道 Ⅱ ，B 為軌道 Ⅱ 上的一點(diǎn)，如圖 3 所示．關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中不 正確的有( ) A．在軌道 Ⅱ 上經(jīng)過 A 的速度小于經(jīng)過 B 的速度 B．在軌道 Ⅱ 上經(jīng)過 A 的動(dòng)能小于在軌道 Ⅰ 上經(jīng)過 A 的動(dòng)能 C．在軌道 Ⅱ 上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道 Ⅰ 上運(yùn)動(dòng)的周期 D．在軌道 Ⅱ 上經(jīng)過 A 的加速度小于在軌道 Ⅰ 上經(jīng)過 A 的加速度 六、 六、環(huán)繞 環(huán)繞速度與發(fā)

15、射速度的比較及地球同步衛(wèi)星 速度與發(fā)射速度的比較及地球同步衛(wèi)星1．環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度 v＝ ＝ ＝7.9 km/s，通常稱為第一宇宙速度，它是地球周圍所有衛(wèi)星的最大環(huán)繞 G MR gR速度，是在地面上發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度．不同高度處的人造衛(wèi)星在圓軌道上的運(yùn)行速度 v＝ ，其大小隨半徑的增大而減?。?，由于在人造地 G Mr球衛(wèi)星發(fā)射過程中火箭要克服地球引力做功，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面上

16、所需的發(fā)射 速度就越大． 2．地球同步衛(wèi)星特點(diǎn) (1)地球同步衛(wèi)星只能在赤道上空． (2)地球同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)具有相同的角速度和周期． (3)地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止． (4)同步衛(wèi)星的高度是一定的． 【例 9】 我國成功發(fā)射一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”．設(shè)該衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 ，月球的半徑約為地球半徑的 ，地球上的第一宇宙速度約為181147.9 km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行

17、的速率約為( ) A．0.4 km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s七、雙星問題 【例 10】 (2010·重慶理綜)月球與地球質(zhì)量之比約為 1∶80.有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn) 構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn) O 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞 O 點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 的線速度大小之比約為( ) A．1∶6 400

18、 B．1∶80 C．80∶1 D．6 400∶1 八、萬有引力定律與拋體運(yùn)動(dòng)的結(jié)合 、萬有引力定律與拋體運(yùn)動(dòng)的結(jié)合【例 11】 (2011·象山北倉兩城適應(yīng)性考試)在太陽系中有一顆行星的半徑為 R，若在該星球表面以初速度 v0 豎直上拋一物體，則該物體上升的最大高度為 H.已知該物體所受的其他力與行星對(duì)它的萬有引力相比較 可忽略不計(jì)(萬有引力常量 G 未知)．則根據(jù)這些條件，可以求出的物理量是(

19、 ) A.該行星的密度 B.該行星的自轉(zhuǎn)周期 C.該星球的第一宇宙速度 D.該行星附近運(yùn)行的衛(wèi)星的最小周期 12．(2010·廣元市第三次適應(yīng)性考試)“嫦娥一號(hào)”探月飛船繞月球做“近月”勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為 T， 則月球的平均密度 ρ 的表達(dá)式為(k 為某個(gè)常數(shù))( )A．ρ＝ B．ρ＝kT C．ρ＝D．ρ＝kT2 kTkT213．(2010·安

20、徽合肥月考)隨著“神七”飛船發(fā)射的圓滿成功，中國航天事業(yè)下一步的進(jìn)展備受關(guān)注．“ 神八”發(fā)射前，將首先發(fā)射試驗(yàn)性質(zhì)的小型空間站“天宮一號(hào)”，然后才發(fā)射“神八”飛船，兩個(gè)航天器 將在太空實(shí)現(xiàn)空間交會(huì)對(duì)接．空間交會(huì)對(duì)接技術(shù)包括兩部分相互銜接的空間操作，即空間交會(huì)和空間對(duì)接 ．所謂交會(huì)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的航天器在軌道上按預(yù)定位置和時(shí)間相會(huì)，而對(duì)接則為兩個(gè)航天器相會(huì)后 在結(jié)構(gòu)上連成一個(gè)整體．關(guān)于“天宮一號(hào)”和“神八”交會(huì)時(shí)的情景，以下判斷正確的

21、是( ) A．“神八”加速可追上在同一軌道的“天宮一號(hào)” B．“神八”減速方可與在同一軌道的“天宮一號(hào)”交會(huì) C．“天宮一號(hào)”和“神八”交會(huì)時(shí)它們具有相同的向心加速度 D．“天宮一號(hào)”和“神八”交會(huì)時(shí)它們具有相同的向心力 14．(2010·山東理綜·18)1970 年 4 月 24 日，我國自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)” 發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀(jì)元．如圖 5 所示，“東方紅一號(hào)”的運(yùn)行軌

22、道為 橢圓軌道，其近地點(diǎn) M 和遠(yuǎn)地點(diǎn) N 的高度分別為 439 km 和 2 384 km，則( ) A．衛(wèi)星在 M 點(diǎn)的勢(shì)能大于 N 點(diǎn)的勢(shì)能 B．衛(wèi)星在 M 點(diǎn)的角速度大于 N 點(diǎn)的角速度 C．衛(wèi)星在 M 點(diǎn)的加速度小于 N 點(diǎn)的加速度 D．衛(wèi)星在 N 點(diǎn)的速度大于 7.9 km/s 15.(2009·北京理綜·22)已知地球半徑為 R，地球表面重力加速度為 g，不考慮地球自 轉(zhuǎn)的影響． (1)推導(dǎo)第一宇宙速