【超全】三角變換公式大全打印版

1、【必修四】三角變換知識(shí)總結(jié) 第 1 頁(yè) 共 7 頁(yè)三角變換知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 三角變換知識(shí)點(diǎn)總結(jié)常用三角不等式 常用三角不等式1. 若 ，則 (0, ) 2 x ? ? sin tan x x x ? ?2. 若 ，則 (0, ) 2 x

2、? ? 1 sin cos 2 x x ? ? ?3. | sin | | cos | 1 x x ? ?同角三角函數(shù)關(guān)系 同角三角函數(shù)關(guān)系1. 倒數(shù)關(guān)系： ， ， 1 csc sin ? ? ? ? 1 sec cos ? ? ? ? 1 cot tan ? ? ? ?2. 商數(shù)關(guān)系： ， ?? ? cossin tan ? ?? ? sincos cot ?3. 平方關(guān)系：， ， 1 cos sin 2 2 ? ? ? ? ? ?

3、2 2 sec tan 1 ? ? ? ? 2 2 csc cot 1 ? ?簡(jiǎn)單三角方程的解 簡(jiǎn)單三角方程的解1. sin sin ( 1) ( ) k k k Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2. cos cos 2 ( ) k k Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3. tan tan ( ) k k Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?兩角和與差的公式 兩角和與差的公式1. sin( ) sin co

4、s cos sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2. cos( ) cos cos sin sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3. tan tan tan( ) 1 tan tan? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?二倍角公式 二倍角公式1. ? ? ? cos sin 2 2 sin ?2.------ ? ? ? ? ? 2 2 2 2 sin 2 1 1 cos 2 sin cos 2 cos ?

5、 ? ? ? ? ? ) (?3. ?? ? 2 tan 1tan 2 2 tan ? ?二倍角的余弦公式 有以下常用變形：（規(guī)律：降序擴(kuò)角，升冪縮 ) (?角）? ? 2 cos 2 2 cos 1 ? ? ? ? 2 sin 2 2 cos 1 ? ?2 ) cos (sin 2 sin 1 ? ? ? ? ? ? 2 ) cos (sin 2 sin 1 ? ? ? ? ? ?， 2 1 cos2 cos 2? ? ? ? 22

6、sin 1 sin2 ? ? ? ????? ? 2 cos 12 sin2 sin2 cos 1 tan ? ? ? ?三角函數(shù)降冪公式 三角函數(shù)降冪公式【必修四】三角變換知識(shí)總結(jié) 第 3 頁(yè) 共 7 頁(yè)和差化積公式 和差化積公式

7、1. 2 cos 2 sin 2 sin sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2. 2 sin 2 cos 2 sin sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3. 2 cos 2 cos 2 cos cos ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4. 2 sin 2 sin 2 cos cos ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?了解和差化積公式的推導(dǎo)，有助于我們理解并掌握好公式：2 sin 2 cos 2 co

8、s 2 sin 2 2 sin sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 2 2 sin sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?兩式相加可得公式⑴，兩式相減可得公式⑵。2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 cos co

9、s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?2 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 2 cos cos ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?兩式相加可得公式⑶，兩式相減可得公式⑷。積化和差公式 積化和差公式1. ? ? ) sin( ) sin( 21 cos sin ? ? ? ?

10、 ? ? ? ? ? ? ?2. ? ? ) sin( ) sin( 21 sin cos ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3. ? ? ) cos( ) cos( 21 cos cos ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4. ? ? ) cos( ) cos( 21 sin sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?可以把積化和差公式看成是和差化積公式的逆應(yīng)用輔助角公式 輔助角公式2 22 2 2 2 s

11、in sin sin cos a b a b a ba b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 sin( ) a b ? ? ? ? ?注意：其中輔助角 與點(diǎn) 在同一象限，且 ? ) , ( b a ab ? ? tan， ，2 2 sinb ab?? ?2 2 cosb aa?? ? ab ? ? tan特殊情況： ， sin cos 2 sin 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?