關(guān)于車(chē)輛安全行車(chē)距離的模型

1、校第五屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A 題一、 一、 問(wèn)題的重述 問(wèn)題的重述隨著人們生活水平的不斷提高，馬路上行駛的車(chē)輛也越來(lái)越多，交通事故的發(fā)生也在不斷提高。針對(duì)嚴(yán)重的道路交通情況，為了保障人民的生命安全，在遇到緊急情況時(shí)就需要司機(jī)能夠迅速停下車(chē)輛，避免交通事故發(fā)生。安全行 車(chē)距離是指在車(chē)輛行駛過(guò)程中兩輛車(chē)之間必須保持的最小距離，以免在緊急剎車(chē)時(shí)兩輛車(chē)相撞。問(wèn)題（1）請(qǐng)參考已知的數(shù)據(jù)（或自己收集資料）建立讓車(chē)輛停止的安全距離的數(shù)學(xué)模型。問(wèn)題（2

2、）結(jié)合 1 的模型，給出速度是 40 公里/小時(shí)和 80 公里/小時(shí)的安全行車(chē)距離。 二、 二、 問(wèn)題的分析 問(wèn)題的分析所謂的安全行車(chē)距離就是指在同一條車(chē)道上，同向行駛前后兩車(chē)間的距離（即后車(chē)車(chē)頭與前車(chē)車(chē)尾間的距離） ，保持既不發(fā)生追尾事故，又不降低道路的通行能力。安全行車(chē)距離主要取決于制動(dòng)停車(chē)距離。制動(dòng)停車(chē)距離又包括反應(yīng)距離和剎車(chē)距離。對(duì)于反應(yīng)距離，也就是當(dāng)車(chē)輛行駛狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，駕駛員 從看到變化到用腳踩剎車(chē)，直到剎車(chē)系統(tǒng)產(chǎn)生制動(dòng)力

3、并開(kāi)始制動(dòng)時(shí)，汽車(chē)在該時(shí)段內(nèi)行駛的距離；而剎車(chē)距離即指車(chē)輛在剎車(chē)系統(tǒng)產(chǎn)生的制動(dòng)力下開(kāi)始制動(dòng)，到運(yùn)動(dòng)狀態(tài)停止時(shí)所行駛的距離。除了制動(dòng)停車(chē)距離外，安全行車(chē)距離還應(yīng)加上安全停車(chē)間距，即兩車(chē)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的距離。理想狀態(tài)下該距離為 0，出于安全考慮，本文取值為 5 英尺。影響汽車(chē)安全行車(chē)距離的主要因素有車(chē)輛的行駛速度、駕駛員的反應(yīng)能力、路面的狀況、天氣的變化、載重量以及車(chē)輛的制動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)等。而車(chē)輛的行駛速度是其中最為關(guān)鍵的因素。對(duì)于問(wèn)題（1） ，

4、要求參考已知的數(shù)據(jù)（或自己收集資料）建立讓車(chē)輛停止的安全距離的數(shù)學(xué)模型，即所建立的安全行車(chē)距離模型能保持既不發(fā)生追尾事 故，又不降低道路的通行能力。首先，因?yàn)樗俣仁怯绊懫?chē)安全行車(chē)距離中最為關(guān)鍵的因素，所以我們根據(jù)一般的經(jīng)驗(yàn)值公式，建立起模型（一） ，以描述速 度與汽車(chē)安全行車(chē)距離之間的大概關(guān)系，并確定了相關(guān)參數(shù)的波動(dòng)范圍。其次，由于理論值與實(shí)際參數(shù)的不確定性，我們改進(jìn)了該模型，以速度為主要參 數(shù)，建立起模型（二） ，并以問(wèn)題所給的相關(guān)

5、數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出新的擬合系數(shù) k 的具體值。通過(guò) excel 繪圖，將模型所得曲線(xiàn)與實(shí)際數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖進(jìn)行比較，分析得出擬合情況良好。對(duì)于問(wèn)題（2） ，我們結(jié)合問(wèn)題（1）的模型（二） ，將相關(guān)的數(shù)據(jù)化為相同的單位，代入其中，求解出相應(yīng)結(jié)果。三、 三、 模型的假設(shè)與符號(hào)的說(shuō)明 模型的假設(shè)與符號(hào)的說(shuō)明3.1 模型的假設(shè)（1）假設(shè)所采用的資料數(shù)據(jù)都是真實(shí)可靠的；（2）假設(shè)汽車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中未出現(xiàn)故障； （3）假設(shè)汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中未遇到因事故引起的