初一奧數(shù)題(附答案)

1、初一奧數(shù)題 初一奧數(shù)題(附答案 附答案) 初 一奧數(shù)題（附答案） 2．設(shè) a，b，c 為實(shí)數(shù)，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c(diǎn)｜-c=0，求代數(shù)式｜b｜-｜a＋b｜-｜c(diǎn)-b｜＋｜a-c｜的值． 3．若 m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求 x 的取值范圍． 4．設(shè)(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，試求 a0+a2＋a4＋a6 的值． 6．解方程 2｜x+1｜+｜x-3｜=6．

2、 8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2． 10．x，y，z 均是非負(fù)實(shí)數(shù)，且滿足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4， 求 u=3x-2y＋4z 的最大值與最小值． 11．求 x4-2x3＋x2+2x-1 除以 x2+x＋1 的商式和余式． 12．如圖 1－88 所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴給奶奶送去．請(qǐng)問：小柱應(yīng)該選擇怎樣的路線才能使路程最短？ 13．如圖1

3、－89所示．AOB是一條直線，OC，OE分別是∠AOD和∠DOB的平分線，∠COD=55°．求∠DOE 的補(bǔ)角． 14．如圖 1－90 所示．BE 平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求證：BC‖AE． 15．如圖 1－91 所示．在△ABC 中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求證：∠AGD=∠ACB． 16．如圖 1－92 所示．在△ABC 中，∠B=∠C，BD⊥AC

4、 于 D．求 17．如圖 1－93 所示．在△ABC 中，E 為 AC 的中點(diǎn)，D 在 BC 上，且 BD∶DC=1∶2，AD 與BE 交于 F．求△BDF 與四邊形 FDCE 的面積之比． 18．如圖 1－94 所示．四邊形 ABCD 顯然，路線甲→A→B→乙的長(zhǎng)度恰好等于線段甲′乙′的長(zhǎng)度．而從甲村到乙村的其他任何路線，利用上面的對(duì)稱方法，都可以化成一條連接甲′與乙′之間的折線．它們的長(zhǎng)度都大于線段甲′乙′．所以，從甲→A→B→乙的

5、路程最短． 13．如圖 1－98 所示．因?yàn)?OC，OE 分別是∠AOD，∠DOB 的角平分線，又 ∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°， 所以 ∠COE=90°． 因?yàn)?∠COD=55°， 所以∠DOE=90°-55°=35°． 因此，∠DOE 的補(bǔ)角為 180°-35°＝145°． 14．如圖 1－99 所示．因?yàn)?BE 平分∠ABC，所以

6、∠CBF=∠ABF， 又因?yàn)?∠CBF=∠CFB， 所以 ∠ABF=∠CFB． 從而 AB‖CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)． 由∠CBF=55°及 BE 平分∠ABC，所以 ∠ABC=2×55°=110°． ① 由上證知 AB‖CD，所以 ∠EDF=∠A=70°， ② 由①，②知 BC‖AE(同側(cè)內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)． 15．如圖 1-100 所示．EF⊥AB，CD⊥AB，所以 ∠EF

7、B=∠CDB=90°， 所以 EF‖CD(同位角相等，兩直線平行)．所以 ∠BEF=∠BCD(兩直線平行，同位角相等)． ①又由已知 ∠CDG=∠BEF． ② 由①，② ∠BCD=∠CDG． 所以 BC‖DG(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)． 所以 ∠AGD=∠ACB(兩直線平行，同位角相等)． 16．在△BCD 中， ∠DBC＋∠C=90°(因?yàn)椤螧DC=90°)，① 又在△ABC 中，∠B=∠C，所以 ∠A＋