優(yōu)質(zhì)文檔直接證明與間接證明

1、優(yōu)質(zhì) 優(yōu)質(zhì) 文檔 文檔112.3 直接證明與間接證明一、選擇題1.“所有 9 的倍數(shù)都是 3 的倍數(shù)，某奇數(shù)是 9 的倍數(shù)，故該奇數(shù)是 3 的倍數(shù).”上述推理( )A 小前提錯 B 結(jié)論錯C 正確 D 大前提錯解析 大前提，小前提都正確，推理正確，故選 C.答案 C2．在用反證法證明命題“已知 a、b、c∈(0,2)

2、，求證 a(2－b)、b(2－c)、c(2 －a)不可能都大于 1”時，反證時假設(shè)正確的是( ) A．假設(shè) a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都小于 1 B．假設(shè) a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都大于 1 C．假設(shè) a(2－b)、b(2－c)、c(2－a)都不大于 1 D．以上都不對 解析 “不可能都大于 1”的否定是“都大于 1” ，故選 B.答案 B 3．下列命題中的假命題是( )．A．三角形中至少有一個內(nèi)角不小

3、于 60°B．四面體的三組對棱都是異面直線C．閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù) f(x)至多有一個零點D．設(shè) a，b∈Z，若 a＋b 是奇數(shù)，則 a，b 中至少有一個為奇數(shù)解析 a＋b 為奇數(shù)?a，b 中有一個為奇數(shù)，另一個為偶數(shù)，故 D 錯誤．答案 D4．命題“如果數(shù)列{an}的前 n 項和 Sn＝2n2－3n，那么數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列”是否成立( )．A．不成立 B．成立 C．不能斷定

4、 D．能斷定解析 ∵Sn＝2n2－3n，∴Sn－1＝2(n－1)2－3(n－1)(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝4n－5(n＝1 時，a1＝S1＝－1 符合上式)．又∵an＋1－an＝4(n≥1)，∴{an}是等差數(shù)列．答案 B優(yōu)質(zhì) 優(yōu)質(zhì) 文檔 文檔3①反證法，②分析法，③綜合法．答案 ②10．設(shè) a，b 是兩個實數(shù)，給出下列條件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>

5、;1.其中能推出：“a，b 中至少有一個大于 1”的條件是______．(填序號)解析 若 a＝ ，b＝ ，則 a＋b>1， 1223但 a2，故④推不出；若 a＝－2，b＝－3，則 ab>1，故⑤推不出；對于③，即 a＋b>2，則 a，b 中至少有一個大于 1，反證法：假設(shè) a≤1 且 b≤1，則 a＋b≤2 與 a＋b＞2 矛盾，因此假設(shè)不成立，故 a，b 中至少有一個大于 1.答案 ③11．如果 a ＋b ＞a

6、＋b ，則 a、b 應(yīng)滿足的條件是________． a b b a解析 首先 a≥0，b≥0 且 a 與 b 不同為 0.要使 a ＋b ＞a ＋b ，只需(a ＋b )2＞(a ＋b )2， a b b a a b b a即 a3＋b3＞a2b＋ab2，只需(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)，只需 a2－ab＋b2＞ab，即(a－b)2＞0，只需 a≠b.故 a，b 應(yīng)滿足 a≥0，b≥0 且 a≠b.答案 a≥0，b≥