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文檔簡介
1、1.設(shè)集合A = $23,4,5,6,7,8,9},那么A上元素間的等價關(guān)系的個數(shù) 3.設(shè)G與G是群,且中是G到G的同態(tài) 滿射,則G與GI的關(guān)系5、設(shè)Q是有理數(shù)域,關(guān)于變換的復(fù)合運(yùn)算,下列不是Q上的變換群的是【A. ^^ \fk (x) = x + k,其中x,k G Q} B. ^f^ |fk (x) = xk,其中x,k G Q7. 不是剩余類環(huán)’則Z125的零因子的個數(shù)為8、R是階大于2的環(huán),且對任意a G R,有a2= a,則下
2、列正確的是【 】A R的特征為2 B. R的特征大于2C. R不是交換環(huán) D. R是整環(huán)9. 已知(1,2,3)(4,3,2,1)(1,5,3,4) G S5,則(1,2,3)(4,3,2,1)(1,5,3,4)在 55 中的階為10.循環(huán)群G = (a),a的階為85,那么G的生成元的個數(shù)|a,b, c, d G Z, ad - bc = 1、關(guān)于矩陣普通乘法構(gòu)成群,下面是G的不變子群的是【B. I 0 * |a,b, c G Z,
3、ac = 112. G是交換群,a,b G G且a| = 143, b = 133,則ab的階為13. G是136階循環(huán)群,則G的子群的個數(shù)為14.關(guān)于矩陣的普通加法和普通乘法,下面那個 是域【 】B““b a J1 a,b G Q['■I VzCZ VI-\( a 91bi.D. ^ \a,b G Q[k / 〃 a J17.已知R是22階環(huán),且(R,+) = (a),a2 = 6a,試求出R的所有非零因子18. A = S,
4、2, ,8},試給出A上的一個6階變換群,要求它是循環(huán)群,且它不是置換群19. 已知 X = h,2),(2,3),(1,2,3)}u 56,求由 X 生成的56 的子群20. G是群,H是G的子群,則G的包含在H中的最大不變子群為21. 若環(huán)R恰有一個右單位元,則R必有單位元。(判斷正誤)C. klfk (n) = nk,其中〃 G Q,0 豐 k G Q D.11.已知G =A.C.0)「1 0 i] JI 0 -1JjD.-1i
5、|a G Z17. 剩余類環(huán)Z5的零因子個數(shù)等于 ___________.18. 在整數(shù)環(huán)Z中,由{2, 3}生成的理想是 _____________.19. 剩余類環(huán)Z7的可逆元有___________個.20. ____________________________________________________ 設(shè)Z11是整數(shù)模11的剩余類環(huán),則Z11的特征是 .21. 整環(huán)I={所有復(fù)數(shù)a+bi(a,b是整數(shù))},則I的單位是
6、 _____________.22. 剩余類環(huán)Z是域。n是_____________.n23. 設(shè) Z7 ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}是整數(shù)模 7 的剩余類環(huán),在 Z7 [x]中,(5x-4)(3x+2)=.24. 設(shè)G 為群,a & G,若 a\ = 12,則 \a8 =。25. 設(shè)群G= {e, a「a2,…,an-1},運(yùn)算為乘法,e為G的單位元,則a:=—.26. 設(shè)A={a,b,c},則A到A的一一映射
7、共有 ______________個.27. _________________________ 整數(shù)環(huán)Z的商域是 .28. 整數(shù)加群Z有 ___________個生成元.29. 若R是一個有單位元的交換環(huán),1是R的一個理想,那么R j是一個域當(dāng)且僅當(dāng)1是 -----------------------(1 2 3 4 5 )30.已知。=(3 1 2 5 4 J為S 5上的元素,則J」。31.每一個有限群都與一個__________群
8、同構(gòu)。32、設(shè)I是唯一分解環(huán),則I [x]與唯一分解環(huán)的關(guān)系是-----------------。二、基本概念的理解與掌握。(二)選擇題1. 設(shè)集合A中含有5個元素,集合B中含有2個元素,那么,A與B的積集合AXB中含有( )個元素。A. 2 B.5C.7 D.102. 設(shè)A = B = R(實(shí)數(shù)集),如果A到B的映射中:x—x + 2, V x£R,則中是從A到B的( )A. 滿射而非單射 B.單射而非滿射C.――映射 D.
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