稀疏多頻帶信號(hào)壓縮采樣方法研究.pdf

1、射頻技術(shù)的發(fā)展使得將窄帶信號(hào)調(diào)制到較高的載頻上進(jìn)行傳輸成為可能。這類(lèi)調(diào)制信號(hào)通常包含相對(duì)較少個(gè)數(shù)的窄頻帶，不同的窄頻帶隨機(jī)分布于較寬的頻率范圍內(nèi)，稱(chēng)為多頻帶信號(hào)。由于此類(lèi)信號(hào)的寬頻帶特性，基于奈奎斯特采樣定理設(shè)計(jì)的采樣系統(tǒng)面臨著高采樣率采樣芯片選擇、大數(shù)據(jù)量存儲(chǔ)與傳輸?shù)忍魬?zhàn)，而此類(lèi)信號(hào)通常具有稀疏特性，近年來(lái)，稀疏采樣領(lǐng)域出現(xiàn)的壓縮采樣方法為實(shí)現(xiàn)此類(lèi)信號(hào)的欠奈奎斯特采樣提供了新的思路，目前，針對(duì)稀疏多頻帶信號(hào)的壓縮采樣方法最典型的是調(diào)制

2、寬帶轉(zhuǎn)換器（Modulated Wideband Converter，MWC）。本文以MWC為研究基礎(chǔ)，分析了MWC系統(tǒng)目前在采樣結(jié)構(gòu)、信號(hào)恢復(fù)算法及信號(hào)模型方面存在的問(wèn)題，并對(duì)這些問(wèn)題展開(kāi)深入研究。具體來(lái)講，所做的工作主要包含以下幾個(gè)部分：
　　針對(duì)MWC系統(tǒng)等效觀測(cè)矩陣自由度高這一問(wèn)題，提出了一種基于Toeplitz矩陣進(jìn)行觀測(cè)矩陣構(gòu)造的方法，即基于壓縮循環(huán)矩陣的模擬信息轉(zhuǎn)換（Compressive Circulant Mat

3、rix based Analog to Information Conversion， CCM-AIC）。CCM-AIC通過(guò)對(duì)一個(gè)隨機(jī)序列的循環(huán)移位來(lái)構(gòu)造觀測(cè)矩陣，此種方式構(gòu)造的觀測(cè)矩陣的自由度僅決定于初始隨機(jī)序列，因而對(duì)應(yīng)的觀測(cè)矩陣自由度遠(yuǎn)小于 MWC系統(tǒng)中的等效觀測(cè)矩陣。本文通過(guò)理論分析，證明了這種自由度的降低并不影響信號(hào)重構(gòu)的性能，同時(shí)，在高斯白噪聲存在的條件下， CCM-AIC相比較于MWC具有更好的抗噪聲性能。
　　針對(duì)

4、壓縮采樣系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題——信號(hào)重構(gòu)展開(kāi)了研究，壓縮采樣信號(hào)恢復(fù)的本質(zhì)問(wèn)題是l0范數(shù)的最小化問(wèn)題，針對(duì)l0范數(shù)的非連續(xù)特性，目前大多數(shù)方法是將其轉(zhuǎn)換為凸的l1范數(shù)最小化問(wèn)題，從而利用凸優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解，或利用非全局最優(yōu)的貪婪算法。本文借鑒最近提出的平滑l0范數(shù)概念，其利用一種光滑函數(shù)來(lái)估計(jì)稀疏向量的l0范數(shù)，將l0范數(shù)最小化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為光滑函數(shù)的極值問(wèn)題，從而通過(guò)梯度方法求得全局最優(yōu)解。本文將此概念擴(kuò)展到多觀測(cè)向量（Multipl

5、e Measurement Vectors，MMV）場(chǎng)合，提出了一種改編算法，實(shí)現(xiàn)在 MWC框架下的具有有限個(gè)數(shù)非零行的稀疏矩陣的恢復(fù)。本文分析了該方法的不同參數(shù)對(duì)MWC信號(hào)恢復(fù)性能的影響，給出了實(shí)現(xiàn)最優(yōu)信號(hào)恢復(fù)性能的參數(shù)條件。
　　針對(duì)如何進(jìn)一步降低 MWC系統(tǒng)總采樣率問(wèn)題進(jìn)行研究，將 MWC系統(tǒng)的信號(hào)模型進(jìn)行擴(kuò)展，提出了一種面向信息帶寬的MWC結(jié)構(gòu)（Information Bandwidth based MWC，IBbMWC）

6、。MWC系統(tǒng)暗含了各個(gè)頻帶寬度大致相等這一假設(shè)，其系統(tǒng)總采樣率與頻帶的最大寬度之間存在線性關(guān)系。本文引入頻帶寬度信息，通過(guò)理論分析建立了系統(tǒng)總采樣率與頻帶寬度之和之間的線性關(guān)系，在頻帶寬度具有較大差異性的環(huán)境下，可以明顯降低系統(tǒng)的總采樣率。同時(shí)，本文還分析了MWC及IBbAMWC系統(tǒng)適用多重信號(hào)分解算法進(jìn)行信號(hào)恢復(fù)的充分條件，分析了單位采樣通道數(shù)增加量與采樣率降低量之間的關(guān)系，給出了最優(yōu)的IBbAMWC系統(tǒng)參數(shù)。MWC系統(tǒng)可以視為IBb