稀疏模擬信號壓縮采樣與重構算法研究.pdf

1、隨著電子信息技術的發(fā)展，以及人們對數據需求快速增長，以Shannon-Nyquist采樣定理為指導協(xié)議的信號采集技術給信號處理能力與硬件帶來了極大的挑戰(zhàn)。然而，Shannon-Nyquist采樣定理是不失真重構原始信號的充分條件，而不是必要條件。近年來，壓縮感知理論(Compressed Sensing, CS)的提出突破了傳統(tǒng)采樣定理對具有稀疏表示信號采集的限制。本文針對模擬信號的稀疏特性，提出了基于壓縮感知理論的硬件可實現的模擬信號

2、壓縮采樣方法與信號重構算法。本文的主要研究工作如下：
　　1、基于隨機等效采樣技術的壓縮采樣方法研究。作為傳統(tǒng)均勻采樣方法的補充，針對周期信號，隨機等效采樣技術提供了一種降低模擬/數字轉換器(Analog-to-Digital Convertor, ADC)工作頻率的同時獲取高等效采樣率重構波形的解決方案。本文對隨機等效采樣技術的隨機相位產生機理以及采樣相對時間的非均勻分布特性對信號重構的影響進行了詳細分析，結合隨機等效采樣技術與

3、壓縮感知理論對所處理信號的先驗條件的要求，研究了通過壓縮感知理論對隨機采樣信號重構算法改進的可行性。在對非均勻隨機采樣值序列和均勻待重構信號關系深入分析的基礎上，推導出了適用于隨機等效采樣技術的壓縮測量矩陣，并進一步提出了采樣停止判決條件。與基于時間排序的傳統(tǒng)隨機采樣信號重構方法相比較，基于壓縮感知理論的隨機采樣信號重構方法不僅能夠獲得更加準確的重構信號，而且還能有效地減少隨機采樣次數，提高采樣效率。
　　2、針對 ADC輸入帶寬

4、對測試信號范圍的限制情況，本文對基于隨機解調的并行壓縮采樣方法進行了研究。本文首先對基于隨機解調的模擬信息轉換器的基本結構及其數學模型進行了分析，在此基礎上提出了并行模擬信息轉換器與分段式并行壓縮采樣模型，并給出了它們的壓縮感知矩陣?？紤]到硬件實現的可行性與頻譜稀疏信號的壓縮采樣，在隨機解調技術基礎上，本文提出了一種基于Hadamard結構的壓縮采樣模型，證明了Rademacher隨機序列能夠降低Hadamard結構壓縮測量矩陣與稀疏表

5、示基之間的相關性。在頻域對壓縮采樣模型進行了分析，并推導出了該模型用于信號重構的壓縮感知矩陣。由于所提出的采樣模型是對積分器或低通濾波器輸出信號進行采樣，所以避免了ADC輸入模擬帶寬對壓縮采樣系統(tǒng)輸入信號頻率范圍的限制。
　　3、頻域稀疏表示基失配壓縮信號重構算法研究。在對頻域稀疏信號的稀疏表示基失配產生的原理及其對信號重構算法影響分析的基礎上，提出了一種針對頻域壓縮采樣信號的重構算法。與傳統(tǒng)壓縮采樣信號重構算法不同，該算法在對信

6、號頻率的重構中采用了root-MUSIC頻譜估計算法，而不是搜索殘差與感知矩陣列向量最大內積的方法，從而避免了表示基失配問題對信號重構精度的影響。
　　4、基于小波系數統(tǒng)計特性的信號重構算法研究。本文就分段連續(xù)型信號的小波多尺度分析系數特性進行了深入的分析，提出具有大幅度值的多尺度分析小波系數構成一棵倒型結構子樹，并在此基礎上給出了一種適用于小波域壓縮采樣信號重構的改進型正交匹配追蹤算法。在正交匹配追蹤算法計算殘差與壓縮感知矩陣列