部分聯(lián)圖及笛卡爾積交叉數(shù)的研究.pdf

1、圖的交叉數(shù)是一個很重要的拓?fù)鋮?shù),Garey and Johnson已經(jīng)證明了圖的交叉數(shù)問題是一個NP-完全問題(見文獻(xiàn)[1]).因其難度,到目前為止有關(guān)交叉數(shù)這一分支研究的結(jié)果非常少,并且能確定其交叉數(shù)的圖類也僅限于一些結(jié)構(gòu)簡單特殊的圖,在許多情況下,甚至試圖找出圖的交叉數(shù)的一個好的上界或下界也很困難.本文運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納思想、分類討論思想及反證法,研究兩個7階圖G1和G2與路Pn的笛卡爾積圖的交叉數(shù),及在Zarankiewicz猜想成立

2、的基礎(chǔ)上研究一個7階圖H與路Pn聯(lián)圖的交叉數(shù),完全圖K5與特殊樹T的笛卡爾積交叉數(shù).全文由以下六個章節(jié)構(gòu)成.
　　在第一章,詳細(xì)說明了交叉數(shù)的起源,交叉數(shù)研究工作的理論與實(shí)際意義,以及目前圖的交叉數(shù)在國內(nèi)外的研究與進(jìn)展情況,同時還交代了本文的寫作背景,簡單介紹了本文的主要結(jié)構(gòu).
　　在第二章,介紹了閱讀本文所要用到的圖的交叉數(shù)方面的基本概念和預(yù)備知識.
　　在第三章,我們得到了循環(huán)圖C7,2去掉兩條邊后(記為G1)與路