一般型區(qū)間線性規(guī)劃的最優(yōu)性及區(qū)間線性方程組逆問題的研究.pdf

1、線性規(guī)劃(Linear Programming, LP)是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，它主要研究在線性約束條件下求解線性目標(biāo)函數(shù)極值問題的理論方法，被廣泛應(yīng)用于軍事經(jīng)濟(jì)和工程管理等方面，幫助人們有效地利用有限的人力、財(cái)力和物力等資源作出最優(yōu)決策。由于線性規(guī)劃中的參數(shù)存在不確定性，需要采用一些不確定的理論方法來解決，其中區(qū)間分析理論因其具有簡(jiǎn)單實(shí)用的特點(diǎn)而備受關(guān)注。將區(qū)間數(shù)的理論和方法與線性規(guī)劃結(jié)合在一起，就得到了區(qū)間線性規(guī)劃(Interval

2、 Linear Programming, IvLP)，它是指目標(biāo)函數(shù)或約束條件里面含有區(qū)間數(shù)的一類特殊的線性規(guī)劃。由于區(qū)間線性規(guī)劃模型具有靈活性和適應(yīng)性等特點(diǎn)，可以構(gòu)造比較符合實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，所以它是一種比較具有發(fā)展前景的不確定優(yōu)化方法。
　　本文的主要工作如下：
　　第一章為緒論部分。首先比較詳細(xì)的介紹了區(qū)間線性規(guī)劃理論的研究背景及意義，接著對(duì)區(qū)間理論中的一些常用的基礎(chǔ)知識(shí)及符號(hào)表示作了概括，最后對(duì)區(qū)間線性規(guī)劃的最優(yōu)解、最

3、優(yōu)性及區(qū)間線性方程組的逆問題的研究現(xiàn)狀做了簡(jiǎn)要總結(jié)。
　　第二章討論了一般型區(qū)間線性規(guī)劃解的弱最優(yōu)性問題。首先提出了一種新的區(qū)間線性規(guī)劃形式，即一般型區(qū)間線性規(guī)劃，它是一種具有混合約束形式的區(qū)間線性規(guī)劃，包含了三種基本形式的區(qū)間線性規(guī)劃。然后，借助區(qū)間理論中弱解的判定條件及線性規(guī)劃中的KKT條件，得到了判定任意一個(gè)向量是否為一般型區(qū)間線性規(guī)劃的弱最優(yōu)解的充分必要條件，對(duì)Hladik提出的這個(gè)開問題給出了解答。最后將一般型區(qū)間右端線

4、性規(guī)劃作為特例，將結(jié)論加以推廣，并列舉了算例做驗(yàn)證。
　　第三章討論了一般型區(qū)間線性規(guī)劃的強(qiáng)最優(yōu)性。首先明確了區(qū)間線性規(guī)劃強(qiáng)最優(yōu)性的概念，然后在Hladik提出的混合區(qū)間線性系統(tǒng)強(qiáng)可解性判定條件的基礎(chǔ)上，運(yùn)用線性規(guī)劃的對(duì)偶理論知識(shí)，給出了判定一般型區(qū)間線性規(guī)劃強(qiáng)最優(yōu)性的充分必要條件，并得到了三個(gè)推論。
　　第四章討論了區(qū)間線性方程組的逆問題。首先明確了逆問題的概念并給出了文獻(xiàn)[46]中對(duì)區(qū)間線性方程組逆問題的研究成果，然后分