Banach空間中線性算子外逆的表示及擾動定理.pdf

1、眾所周知，很多重要的廣義逆，如Moore-Penrose逆、加權(quán)Moore-Penrose逆、Drazin逆、加權(quán)Drazin逆、群逆等都是外逆.外逆在數(shù)值分析、最優(yōu)化、數(shù)理統(tǒng)計等眾多領(lǐng)域中具有引人注目的作用.如在具有奇異Frechet導數(shù)的非線性算子方程的迭代法（如Newton法、擬Newton法等）中是重要的研究工具.外逆具有重要應用價值的一個根本原因是因為在Banach空間中，任意非零有界線性算子的外逆均存在，而且有界線性算子外逆

2、的擾動是穩(wěn)定的，具有良好的性質(zhì).
　　設(shè)X，Y為Banach空間，T為X到Y(jié)上的有界線性算子，T{2}為其外逆算子，我們知道，若小擾動δT滿足‖T{2}‖·‖δT‖＜1，則T{2}（I+δTT{2}）-1為(T)=T+δT的外逆，但T{2}（I+δTT{2}）-1不一定是(T)=T+δT的廣義逆.自然地會問下面的問題:什么條件可以保證T{2}(I+δTT{2})-1為(T)的廣義逆？對于Drazin逆情形的問題N.Castro-G

3、onzalez和J.Y.Velez-Cerrada于2008年給出了Banach空間中Drazin逆的擾動定理.
　　本文首先在Banach空間中給出了T{2}(I+δTT{2})-1為(T)的廣義逆的等價條件，并以此研究了T{2}(I+δTT{2})-1為(T)的群逆的特征.本文所得到的主要結(jié)果推廣和改進了文[4，5，29，31，34，36]的主要結(jié)果.
　　定理3.1設(shè)X，Y為Banach空間，有界線性算子T∈B(X，Y

4、)存在外逆T{2}∈B(Y，X)，若δT∈B(X，Y)滿足‖T{2}‖·‖δT‖＜1，則下列命題等價:(1)B=T{2}(II+δTT{2})-1=（I+T{2}δT）-1T{2}為(T)=T+δT的廣義逆;(2)R（(T)）∩N（T{2}）={0};(3)X=N((T))(+)R（T{2}）;(4)X=N((T))+R(T{2});(5)Y=R((T))(+)N(T{2});(6)R（(T)）=R（(T)T{2}）;(7)R（(T)）

5、(∈)R（(T)T{2}）;(8)N（(T)）=N（T{2}(T)）;(9)N（T{2}(T)）(∈)N((T));(10)（I+δTT{2}）-1R（(T)）=R（TT{2}）;(11)（I+T{2}δT）-1N（T{2}T）=N（(T)）;(12)(I+δTT{2})-1(T)N（T{2}T）(∈)R（TT{2}）.
　　定理設(shè)X為Banach空間，T∈B(X)存在外逆T{2}∈B(X)，若δT∈B(X)滿足‖ T{2}‖·‖