2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、眾所周知,很多重要的廣義逆,如Moore-Penrose逆、加權(quán)Moore-Penrose逆、Drazin逆、加權(quán)Drazin逆、群逆等都是外逆.外逆在數(shù)值分析、最優(yōu)化、數(shù)理統(tǒng)計(jì)等眾多領(lǐng)域中具有引人注目的作用.如在具有奇異Frechet導(dǎo)數(shù)的非線性算子方程的迭代法(如Newton法、擬Newton法等)中是重要的研究工具.外逆具有重要應(yīng)用價(jià)值的一個(gè)根本原因是因?yàn)樵贐anach空間中,任意非零有界線性算子的外逆均存在,而且有界線性算子外逆

2、的擾動(dòng)是穩(wěn)定的,具有良好的性質(zhì).
  設(shè)X,Y為Banach空間,T為X到Y(jié)上的有界線性算子,T{2}為其外逆算子,我們知道,若小擾動(dòng)δT滿足‖T{2}‖·‖δT‖<1,則T{2}(I+δTT{2})-1為(T)=T+δT的外逆,但T{2}(I+δTT{2})-1不一定是(T)=T+δT的廣義逆.自然地會(huì)問(wèn)下面的問(wèn)題:什么條件可以保證T{2}(I+δTT{2})-1為(T)的廣義逆?對(duì)于Drazin逆情形的問(wèn)題N.Castro-G

3、onzalez和J.Y.Velez-Cerrada于2008年給出了Banach空間中Drazin逆的擾動(dòng)定理.
  本文首先在Banach空間中給出了T{2}(I+δTT{2})-1為(T)的廣義逆的等價(jià)條件,并以此研究了T{2}(I+δTT{2})-1為(T)的群逆的特征.本文所得到的主要結(jié)果推廣和改進(jìn)了文[4,5,29,31,34,36]的主要結(jié)果.
  定理3.1設(shè)X,Y為Banach空間,有界線性算子T∈B(X,Y

4、)存在外逆T{2}∈B(Y,X),若δT∈B(X,Y)滿足‖T{2}‖·‖δT‖<1,則下列命題等價(jià):(1)B=T{2}(II+δTT{2})-1=(I+T{2}δT)-1T{2}為(T)=T+δT的廣義逆;(2)R((T))∩N(T{2})={0};(3)X=N((T))(+)R(T{2});(4)X=N((T))+R(T{2});(5)Y=R((T))(+)N(T{2});(6)R((T))=R((T)T{2});(7)R((T))

5、(∈)R((T)T{2});(8)N((T))=N(T{2}(T));(9)N(T{2}(T))(∈)N((T));(10)(I+δTT{2})-1R((T))=R(TT{2});(11)(I+T{2}δT)-1N(T{2}T)=N((T));(12)(I+δTT{2})-1(T)N(T{2}T)(∈)R(TT{2}).
  定理設(shè)X為Banach空間,T∈B(X)存在外逆T{2}∈B(X),若δT∈B(X)滿足‖ T{2}‖·‖

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