Banach空間中的等距問題.pdf

1、本文主要研究Banach空間的等距逼近及漸近等距翻版問題。我們將本文分為兩章。 在第一章中，我們討論了Banach空間的等距逼近問題.當T為Banach空間E到F的ε-等距算子，若存在E到F的等距算子U，使得T可U被逼近，稱E到F的等距逼近問題成立，本章主要證明了有限維空間到l1空間的等距逼近，以及二維Banach空間到L1(Ω，μ)空間等距逼近問題.本章分為五節(jié). 第一節(jié)證明了在二維實空間(其單位球面僅含四個端點)到l

2、1空間的等距逼近問題。 第二節(jié)是考慮單位球面為多邊形的二維空間到l1空間的等距逼近問題。 第三節(jié)是討論上述空間到L1(μ)空間的等到距逼近問題。 第四節(jié)是討論到l1空間不存在等到距嵌入的空間。 第五節(jié)是把第一節(jié)中的空間推廣到n維空間的情況。 第二章主要研究算子空間中的含c0及l(fā)∞的漸近等距翻版。在這章中，我們在算子空間，如L(X.Y)，W(X.Y)，討論了含c0及l(fā)∞的漸近等距翻版。得到了一些結(jié)果

3、。 (1)如果X含l∞的漸進等距翻版，Y都包含c0的漸進等距翻版，但Y不包含l∞的同構(gòu)翻版，則L(X，Y)中包含c0可補的漸進等距翻版。作為(1)的推論易得結(jié)果(2)。 (2)設(shè)X是一個Banach空間，并且不含有l(wèi)∞。如果X漸近等距地含有c0，則ba(∑，X)中含有c0的可補的漸近等距副本。(3)證明了若X，Y都含有c0的漸進等距的翻版，則W(X，Y)含有c0可補漸進等距的翻版。 (4)對偶空間X*，Y*都包含