Banach空間上的非線性ε-等距.pdf

1、令X，Y為實(shí)Banach空間，ε≥0。映射f∶X→Y稱為ε-等距，如果|‖f(x)-f(y)‖-‖x-y‖|≤ε，x，y∈X。
　　本文主要研究Banach空間中的凸性、光滑性和基序列在非線性非滿ε-等距擾動(dòng)下的穩(wěn)定性以及在該擾動(dòng)下Banach空間X，對偶空間X*和二次對偶空間X**的內(nèi)射性、等勢內(nèi)射性和可分內(nèi)射性的量化特征。同時(shí)我們也討論了Qian的問題在L∞空間上的弱解和強(qiáng)解，從而在萬有的意義下解決了1995年Qian的問題。

2、
　　全篇文章主要結(jié)果:
　　第三章，我們主要研究由Qian于1995年提出的關(guān)于廣義Figiel定理的一個(gè)開問題的等價(jià)集值映射版本。我們首先利用Cheng-Dong-Zhang定理和Phelps關(guān)于廣義單調(diào)算子即上半連續(xù)緊集值映射:usco的經(jīng)典理論給出關(guān)于非線性ε-等距的一個(gè)集值映射引理，作為該引理的應(yīng)用，我們分別給出Qian的問題在L∞空間(例如:連續(xù)函數(shù)空間C(K))上的弱解和強(qiáng)解。此外，我們也獲得了揭示非線性ε-等

3、距與線性等距關(guān)系的第二引理，該引理在第五章中也是重要的。
　　第四章，做為第三章的應(yīng)用和延續(xù)，我們研究了Hilbert空間、內(nèi)射空間、等勢內(nèi)射空間和可分內(nèi)射空間上廣義的Figiel定理，即Qian的問題的強(qiáng)解，證明了
　　(1)內(nèi)射空間是萬有左穩(wěn)定空間，萬有左穩(wěn)定空間的二次對偶是內(nèi)射空間，故萬有左穩(wěn)定空間是L∞空間;(2)萬有左穩(wěn)定空間恰好是等勢內(nèi)射空間;(3)對于對偶空間來說，內(nèi)射性、等勢內(nèi)射性和可分內(nèi)射性均等價(jià)于萬有左穩(wěn)

4、定性，也等價(jià)于萬有可分左穩(wěn)定性;(4)萬有右穩(wěn)定空間恰好同構(gòu)于Hilbert空間;(5)萬有穩(wěn)定空間恰好是有限維空間;(6)萬有可分左穩(wěn)定空間恰好是可分內(nèi)射空間，故萬有可分左穩(wěn)定空間也是L∞空間。
　　本文創(chuàng)新之處:一方面在萬有的意義下我們解決了由Qian在1995年提出的開問題，另一方面給出了Banach空間X及其對偶空間X*和二次對偶空間X**在非線性標(biāo)準(zhǔn)ε-等距擾動(dòng)下內(nèi)射性、等勢內(nèi)射性和可分內(nèi)射性的量化特征，該結(jié)果可對比于由