二維非均勻水沙問(wèn)題的數(shù)值模擬.pdf

1、由于泥沙會(huì)對(duì)河道和水庫(kù)造成了嚴(yán)重的淤積，并對(duì)水利工程，河道防洪，沿岸人民生活等到帶了嚴(yán)重影響，所以有必要對(duì)河流泥沙的變化做出預(yù)測(cè)并進(jìn)一步控制這個(gè)變化過(guò)程。水流泥沙數(shù)學(xué)模型就是對(duì)這一問(wèn)題的一個(gè)重要研究手段。本文所研究的是二維非均勻的水沙問(wèn)題包括:
　　 水流連續(xù)方程:(e)Z/(e)t+(e)(Hu)/(e)x+(e)(Hv)/(e)y=0。
　　 水流運(yùn)動(dòng)方程:(e)u/(e)t+u(e)(u)/(e)x+v(e)u/(

2、e)y+g(eH)/(e)x+gu√(u2+v2)/c2H-γt△u=0;(e)v/(e)t+u(e)(v)/(e)x+v(e)v/(e)y+g(e)H/(e)y+gv√(u2+v2)/c2H-γt△v=0。
　　 泥沙連續(xù)方程:(e)S/(e)t+(e)S/(e)x+v(e)S/(e)y-C0△S=aω/H(S-S(*))。
　　 河床變形方程:γ'(e)Z0/(e)t=aω(S-S(*)。其中，Z為水位，Z0為河底高

3、程，H為水深，H=Z-Z0;u，v為垂直平均流速沿x，y方向的分量，c為謝才系數(shù)，c=1/nH1/6，n為粗糙系數(shù);γt為紊動(dòng)系數(shù)，S、S（*）分別為平均含沙量及挾沙力;ω為泥沙沉速，C0為泥沙擴(kuò)散系數(shù)，a為恢復(fù)飽和系數(shù)，γ'為泥沙干容量。
　　 本文采用的方法中，對(duì)于迎風(fēng)有限元方法，TabataM，IkedaT提出了全迎風(fēng)有限元格式，非全迎風(fēng)有限元格式用于對(duì)流占優(yōu)擴(kuò)散方程的進(jìn)行數(shù)值模擬，有效克服了數(shù)值振蕩。利用這個(gè)方法，本文得

4、到了二維非均勻的水沙問(wèn)題的部分迎風(fēng)有限元格式和該格式的誤差估計(jì):‖Hn+1h-Hn+1‖2+‖Un+1h-Un+1‖2+‖Sn+1h-Sn+1‖2+C△t∑n+1i=1(‖▽·(Uih-Ui)‖2+‖▽(Sih-Si)‖2)≤C(h2+(△t)2)。
　　 對(duì)于迎風(fēng)差分格式，本文利用的是袁益讓提出的一類修正的二階迎風(fēng)有限差分格式進(jìn)行分析，從而得到迎風(fēng)差分格式和最后結(jié)論:‖H-Hh‖(L-)∞([0，T];l2)+‖u-uh‖(L