相干原子介質(zhì)中的高維孤子.pdf

1、激光的發(fā)明推動了非線性光學(xué)的快速發(fā)展。強(qiáng)激光與介質(zhì)的相互作用會導(dǎo)致各種各樣的非線性現(xiàn)象。按照激光與介質(zhì)的相互作用，我們可以把介質(zhì)分為兩類:被動響應(yīng)光學(xué)介質(zhì)與主動響應(yīng)光學(xué)介質(zhì)。被動響應(yīng)光學(xué)介質(zhì)的特點(diǎn)是輸入其中的光波與介質(zhì)間無能量交換。當(dāng)入射光波的頻率遠(yuǎn)離介質(zhì)的共振頻率時(shí)，非線性極化率隨階數(shù)的增加而迅速減小，那么要想得到顯著的非線性光學(xué)效應(yīng)，就必須使用強(qiáng)激光。主動響應(yīng)光學(xué)介質(zhì)的特點(diǎn)是光與介質(zhì)間發(fā)生能量交換，介質(zhì)的物理參量與光強(qiáng)有關(guān)。若入射光

2、場的頻率接近或者等于介質(zhì)的共振頻率，那么即使入射場的光強(qiáng)很弱也能得到顯著的非線性光學(xué)效應(yīng)，但這時(shí)介質(zhì)對入射光場有強(qiáng)烈的吸收。所以要獲得較強(qiáng)的非線性效應(yīng)，一般人們都使用強(qiáng)激光照射被動響應(yīng)介質(zhì)。
　　 近幾年，電磁感應(yīng)透明(electromagnetically induced transparency,簡稱EIT)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)為弱光非線性光學(xué)的研究開辟了一條道路。EIT的核心思想是在共振介質(zhì)中利用控制場與探測場的量子干涉相消來消除介

3、質(zhì)對光場的吸收。EIT介質(zhì)具有許多獨(dú)特的性質(zhì)，包括介質(zhì)對光場吸收的抑制、體系非線性效應(yīng)的增強(qiáng)和超慢光傳輸?shù)膶?shí)現(xiàn)等。而且在EIT介質(zhì)中可形成時(shí)間光孤子、空間光孤子等。但在其中形成的高維孤子、渦旋的穩(wěn)定性較差，且一直沒有很好的解決方案。
　　 本文利用一個(gè)四能級N-型EIT系統(tǒng)，給出了形成穩(wěn)定的高維空間光孤子、甚至?xí)r空光子彈的方案。首先從光與原子介質(zhì)相互作用的基本理論出發(fā)，推導(dǎo)出該研究系統(tǒng)的Maxwell-Bloch方程;接著利用共

4、振弱光非線性光學(xué)的多重尺度理論簡化模型，并使用牛頓、牛頓共軛梯度、平方算符等迭代方法數(shù)值求得多種高維光孤子;最后利用Fourier-collocation、牛頓共軛梯度等方法研究孤子的穩(wěn)定性。本文的工作主要包括以下幾個(gè)方面:
　　 1.推導(dǎo)四能級N-型EIT系統(tǒng)的模型方程。EIT介質(zhì)中形成穩(wěn)定的超慢弱光孤子受到大家的關(guān)注，三能級EIT系統(tǒng)已經(jīng)被大量研究，但在Kerr型非線性系統(tǒng)中無法產(chǎn)生穩(wěn)定的高維光孤子。我們小組將系統(tǒng)延拓到四能

5、級，多加的一束場在一定條件下可形成囚禁外勢，使該系統(tǒng)可能形成穩(wěn)定的高維光孤子。我們從光場與原子氣體相互作用的基本理論出發(fā)，首先推得四能級EIT系統(tǒng)的Maxwell-Bloch方程;由于是共振的弱光非線性性光學(xué)系統(tǒng)，然后利用微擾理論（多重尺度法）將模型化簡成一個(gè)(3+1)維的Ginzburg-Landau方程;由于該系統(tǒng)具有很多可調(diào)節(jié)參數(shù)，如能級失諧量、脈沖寬度、光束束腰、控制場強(qiáng)度、原子數(shù)密度等，最后給出實(shí)現(xiàn)各個(gè)維度模型以及調(diào)節(jié)非線性、

6、色散、衍射等效應(yīng)強(qiáng)弱的方案。
　　 2.研究四能級N-型EIT系統(tǒng)中的穩(wěn)定高維空間光孤子。已有人利用飽和非線性和三五次非線性來研究穩(wěn)定的高維空間光孤子，但由此形成的孤子存在區(qū)間窄、穩(wěn)定性差。作為常見的Kerr非線性系統(tǒng)中的穩(wěn)定高維孤子還未見報(bào)道。我們在寬脈沖極限下忽略色散效應(yīng)，將(3+1)維的Ginzburg-Landau方程化簡成具有外勢的(2+1)維非線性SchrSdinger方程;然后通過數(shù)值方法求得多種形式的2維空間孤子

7、;最后分析所得孤子的穩(wěn)定性，給出該系統(tǒng)中存在的多種穩(wěn)定的空間孤子。
　　 3.研究四能級N-型EIT系統(tǒng)中穩(wěn)定的(3+1)維時(shí)空光子彈。目前，對于(3+1)維時(shí)空光孤子（光子彈）的研究主要集中在強(qiáng)激光與被動光學(xué)介質(zhì)相互作用的系統(tǒng)中。而在EIT系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性強(qiáng)、能量低、速度慢、可控性高等優(yōu)點(diǎn)的光子彈還未見報(bào)道。我們直接對(3+1)維的Ginzburg-Landau方程做數(shù)值模擬，并通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)的外參量，得到了自散焦和自聚焦情況下