非線性介質(zhì)中(2+1)維時(shí)空孤子的解析解.pdf

1、物理系統(tǒng)中的孤子具有在傳播過(guò)程中能量不擴(kuò)散,波形不發(fā)生改變的特點(diǎn),所以早期人們通常稱孤子為“孤立波”。直到1965年,Zabusky和Kruskal在數(shù)值計(jì)算中發(fā)現(xiàn)等離子體中孤立波在碰撞中體現(xiàn)出粒子的一些性質(zhì),所以將其命名為孤子。孤子的概念被提出以后,孤子理論得到迅猛的發(fā)展,究其原因是孤子現(xiàn)象廣泛存在于各種物理系統(tǒng)中且在很多領(lǐng)域中扮演著重要的角色。因此,對(duì)于孤子的研究,無(wú)論從實(shí)驗(yàn)上還是理論上都具有十分重要的意義。
　　 孤子是一

2、種應(yīng)用廣泛的特殊的孤立波,它與同種類型的波碰撞以后能保持原來(lái)的形狀和速度。但是在數(shù)值模擬過(guò)程中發(fā)現(xiàn)孤子碰撞后其形狀并沒(méi)有得到完全的恢復(fù)。為了說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題,有必要找到描述孤子的偏微分方程的解析解。本論文的工作主要集中于對(duì)描述時(shí)空孤子的(2+1)維的非線性薛定諤方程和(2+1)維的三次-五次方的非線性薛定諤方程的解析求解。對(duì)于這些描述時(shí)空孤子的非線性薛定諤方程,數(shù)值解研究的比較完善,而對(duì)于解析解的報(bào)道則較少。因此在此論文中,我們用經(jīng)典李群對(duì)

3、稱,不但得到這兩個(gè)方程的伽利略變換,標(biāo)度變換,相位平移變換,時(shí)空變換和雙曲變換；而且得到很多(1+1)維的偏微分方程；還得到周期解,亮孤子解,暗孤子解,扭結(jié)和反扭結(jié)波解,連續(xù)沖擊波解和近似的局部渦旋孤子解等等。本論文的主要內(nèi)容如下:
　　 1)首先,介紹孤子的相關(guān)背景知識(shí),同時(shí)給出非線性光學(xué)中的時(shí)間光孤子,空間光孤子,時(shí)空光孤子的基本定義和發(fā)展歷程,以及它們對(duì)應(yīng)的非線性波動(dòng)方程,并對(duì)時(shí)空孤子的研究背景進(jìn)行了重點(diǎn)講述。