若干非線性可積系統(tǒng)的孤子解、呼吸子解和怪波解.pdf

1、孤子理論在非線性科學中占有重要的地位，它的興起開辟了非線性科學研究的新方向，成為求解非線性偏微分方程的主要手段.特別地，在流體力學、非線性光學、等離子物理等自然科學領(lǐng)域中涉及的非線性模型問題大部分可以利用孤子方程來描述.本文主要基于達布變換方法對三個不同的非線性可積系統(tǒng)進行求解，包括經(jīng)典的復數(shù)mKdV系統(tǒng)，相干耦合非線性薛定譜系統(tǒng)和AB系統(tǒng).
　　全文具體安排如下：
　　第一章首先介紹了孤子理論在近年來的研究發(fā)展.其次，說明

2、潘勒維可積性質(zhì)和達布變換方法的具體思想.最后，對全文工作進行概括.
　　第二章研究了經(jīng)典的復數(shù)mKdV系統(tǒng)的潘勒維可積性質(zhì)，并利用達布變換方法求解方程在連續(xù)波背景下的單、雙呼吸子解、局域解以及平行波解.然后，根據(jù)圖像來描述孤子解的傳播性態(tài).
　　第三章分析了相干耦合非線性薛定諤系統(tǒng)，此系統(tǒng)描述各向同性介質(zhì)中偏振光波的傳播.在達布變換算法的支持下，分別在常數(shù)背景和連續(xù)波背景下求得孤子解、呼吸子解、束縛孤子解和一階怪波解.并通過