20099.非線性波方程的達(dá)布變換與怪波解

1、學(xué)校代碼：10135論文分類號：學(xué)號：20124013003研究生類別：全日制碩士學(xué)位論文非線性波方程的達(dá)布變換與怪波解非線性波方程的達(dá)布變換與怪波解Darbouxtransfmationroguewavesolutionsofnonlinearwaveequation學(xué)科門類：學(xué)科門類：理學(xué)理學(xué)一級學(xué)科：一級學(xué)科：數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科、專業(yè)：學(xué)科、專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方向：研究方向：非線性數(shù)學(xué)物理與符號計算非線性數(shù)學(xué)物理與符號計算申請人

2、姓名：申請人姓名：張巖張巖指導(dǎo)教師姓名：指導(dǎo)教師姓名：扎其勞扎其勞二零一五年三月九日內(nèi)蒙古師范大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要中文摘要本文的研究思路是首先構(gòu)造一些非線性波方程的初等達(dá)布變換其次將初等達(dá)布變換改進(jìn)為廣義達(dá)布變換.再利用廣義達(dá)布變換構(gòu)造線性波方程的怪波解通過圖形考察參數(shù)和系數(shù)對怪波的影響情況并分析和掌握怪波的特性.全文主要工作如下:(1)通過海森堡鐵磁鏈方程的Lax對得到了海森堡鐵磁鏈方程的達(dá)布變換將達(dá)布變換改進(jìn)為廣義達(dá)布變換進(jìn)而得

3、到了海森堡鐵磁鏈方程的怪波解并通過參數(shù)取值的不同得到不同性質(zhì)的怪波解.海森堡鐵磁鏈方程含三個位勢其中的兩個位勢的怪波是在周期波的背景下出現(xiàn)的而第三個位勢沒有周期波背景但通過取不同的參數(shù)值相應(yīng)地出現(xiàn)了單峰和雙峰形狀的怪波.(2)基于33矩陣型Lax對研究了非線性光學(xué)中的廣義耦合的非線性薛定諤方程.應(yīng)用廣義達(dá)布變換構(gòu)造出該廣義耦合的非線性薛定諤方程的高階怪波解并通過圖形展示了一階和二階怪波解的性質(zhì).(3)基于22矩陣型Lax對考慮了變系數(shù)復(fù)