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1、AdissertationsubmittedtoZhengzhouUniversityforthedegreeofDoctorNewintegrablemodelswithNpeakonsandalgebro—geometricconstructionstothesolutionofsolitonequationsCandidate:HuiWangSupervisor:ProfXianguoGengSpeciality:PureMath
2、ematicsDepartment:SchoolofMathematicsandStatistics摘要本文主要分為如下兩個(gè)部分:其一,借助于Lenard遞推序列,推導(dǎo)出分別與一個(gè)44、兩個(gè)33矩陣譜問題相聯(lián)系的孤子方程族,對(duì)于某些方程族或者方程,我們給出了它們的廣義Hamilton結(jié)構(gòu)和無窮守恒律;其二,我們給出了相應(yīng)孤子方程的精確解。其中第二章,我們給出了相應(yīng)CH型方程的尖孤子解;第四、五章基于三角曲線理論及代數(shù)幾何知識(shí),我們構(gòu)造出
3、了相應(yīng)孤子方程的代數(shù)幾何解。第二章中,我們通過引入負(fù)冪流,得到三類CH型方程。其中兩個(gè)具有N—peakon形式解。我們借助廣義函數(shù)6,給出了Ⅳ一peakon解所滿足的動(dòng)力系統(tǒng)。孤子方程的代數(shù)幾何解揭示解的內(nèi)部結(jié)構(gòu),描述了非線性現(xiàn)象的擬周期行為。本文第三章主要介紹黎曼面以及Theta函數(shù)的相關(guān)知識(shí),其中的概念,引理以及定理可以更好地幫助我們理解三角曲線。第四章和第五章,我們采取一套很系統(tǒng)的方法去構(gòu)造三角曲線,再通過引入適當(dāng)?shù)腂akerAk
4、hiezer函數(shù),亞純函數(shù)及橢圓變量,從而將孤子方程分解為可解的Dubrovintype常微分方程組。進(jìn)一步,根據(jù)亞純函數(shù)及BakerAkhiezer函數(shù)零點(diǎn)和極點(diǎn)的性質(zhì),我們定義第二類和第三類Abel微分,結(jié)合Riemann定理及RiemannRoch定理,得到了亞純函數(shù)以及BakerAkhiezer函數(shù)的黎曼theta函數(shù)表示。最后,我們?cè)俳Y(jié)合亞純函數(shù)以及BakerAkhiezer函數(shù)的漸近性質(zhì),給出了孤子方程族的代數(shù)幾何解。關(guān)鍵詞
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