Lie代數(shù)上若干可積孤子族的構(gòu)造性研究.pdf

1、構(gòu)造可積孤子方程是孤子理論研究的核心問題之一，本文以AC=BD思想為指導(dǎo)，以Lie代數(shù)上符號計算為輔助工具，圍繞離散可積晶格族，可積孤子族的非線性可積耦合和雙可積耦合系統(tǒng)，超可積孤子族及其非線性超可積耦合系統(tǒng)三個方面做了一些研究工作.共分為六章:
　　1.第一章，概述孤子理論、數(shù)學(xué)機械化思想、孤子方程精確求解、可積系統(tǒng)、可積耦合的發(fā)展?fàn)顩r和相關(guān)的研究成果，并給出本文的主要工作.
　　2.第二章，介紹了AC=BD模式的基本思想

2、和相關(guān)結(jié)論，并給出AC=BD模式在微分方程求解和孤子理論中的一些應(yīng)用.
　　3.第三章，基于兩個新的離散等譜問題，導(dǎo)出了兩個新的離散可積晶格族，并利用離散的跡恒等式分別得到了這兩個離散可積晶格族的Hamilton結(jié)構(gòu).
　　4.第四章，通過兩種塊型矩陣Lie代數(shù)分別建立了一個可積族的非線性可積耦合和雙可積耦合，另外還通過變分恒等式分別求出了可積耦合和雙可積耦合的Hamilton結(jié)構(gòu).
　　5.第五章，利用兩個Lie超代