離散非線性Schrodinger方程的離散呼吸子解和行波解.pdf

1、本文第一部分考慮一維格點(diǎn)系統(tǒng)中有阻尼和Ac-驅(qū)動的離散非線性Schr'6dinger(DNLS)方程 iψn+2|ψn|2ψn+α∑r∈Nn(ψr一ψn)=heiΩt-iγψn的離散呼吸子的存在性和穩(wěn)定性．通常所用的同宿軌方法只能給出數(shù)值模擬，而不能得到嚴(yán)格的證明．因此我們先考慮其單個振子周期解的存在及穩(wěn)定性，然后給出在R×1.00空間上的映射的零解延拓定理，再應(yīng)用此定理證明了在耦合情況下當(dāng)阻尼γ、外力h和頻率ω滿足ω2>3γ2

2、，h21

3、ξ)，其中φ(ξ)=ηn(t)，ξ=-(n-vt)．據(jù)文獻(xiàn)[27，28]，利用無窮維空間上的中心流形定理[29]，在一合適的函數(shù)空間上，上述系統(tǒng)可約化成一有限維系統(tǒng)上的常微分方程，它的維數(shù)等于一不變子空間的維數(shù)，此不變子空間屬于在0處線性化的譜的中心部分，記所得線性部分算子Lα,τ的譜∑的中心部分為∑o．則對任意(α,τ)∈△0={(α，τ)|∑0Lα,τ只包含一對單特征值±iq1｝，上述系統(tǒng)約化到二維光滑向量場上，但與[27，28]不