非線性離散Volterra方程的非負解.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、在本文中，我們著重討論如下形式的離散Volterra方程：nx(n)=f(n)+n∑j=0a(n-j)g(j，x(j)),(1)其中n≥0，j≥0為整數(shù)，向量x(j)∈Rd，Rd為d-維歐氏空間，a(j)為d×d矩陣，f(j)∈Rd為給定的擾動序列。特別地，我們討論了漸近常數(shù)解。在本文中，我們定義了N與a乘積(以下簡寫成Na)的預解，其中a={a(j)}j≥0為一給定的序列．我們將Na={Na(j)}j≥0的預解記著rN={rN(j)}

2、j≥0，我們對rN={rN(j)}j≥0進行了條件限制，令其滿足：對所有正數(shù)N，rN非負，且∑∞j=0rN(j)≤K,(0≤K＜1)，rN={rN(j)}j≥0在本文中非常重要。首先，我們給出了一些必要的定義，然后我們給出了一些條件使得方程(1)在這些條件的保證下有且只有一個非負解，特別地，在證明方程(1)有且只有一個非負解時我們應用了壓縮映射求不動點的方法；接著，我們給出了一些基本的結論，我們給出了一個比較定理以及其它和方程(1)的非

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