非線性Volterra積分方程、時(shí)滯Volterra積分方程以及時(shí)滯Volterra泛函積分微分方程的多步譜配置方法.pdf

1、譜方法是求解微分方程的一種重要數(shù)值方法，已被廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工程問題的數(shù)值模擬中，其主要優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算的高精度。另一方面，Volterra型積分方程、時(shí)滯積分方程以及泛函積分微分方程等都具有記憶性質(zhì)，在物理、生物、激光以及人口增長(zhǎng)等模型中得到廣泛應(yīng)用，相關(guān)的數(shù)值研究正日益受到重視，并已成為該領(lǐng)域的一個(gè)新熱點(diǎn)。
　　現(xiàn)有的針對(duì)Volterra型積分、微分和時(shí)滯方程譜方法的研究主要基于單步格式，并不適合長(zhǎng)時(shí)間的計(jì)算。此外，所研究的問題主要

2、是線性的，而實(shí)際問題大多是非線性的。因此有必要研究非線性Volterra型方程的多步譜方法。
　　本文主要研究非線性Volterra積分方程、非線性消失時(shí)滯Volterra積分方程以及非線性消失時(shí)滯Volterra泛函積分微分方程的多步Legendre-Gauss譜配置方法。我們建立了相關(guān)問題的多步譜配置格式，并分析了格式的hp-型誤差。數(shù)值結(jié)果表明，所提方法具有高精度，長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算穩(wěn)定，且對(duì)于高振蕩問題、局部大梯度問題以及非光滑解

3、問題等十分有效。
　　本文由以下四個(gè)部分組成:
　　在第一章，我們簡(jiǎn)單地回顧了Volterra積分方程、時(shí)滯Volterra積分方程以及時(shí)滯Volterra泛函積分微分方程數(shù)值方法的研究進(jìn)展。
　　在第二章，我們提出了非線性Volterra積分方程的多步Legendre-Gauss譜配置方法。我們也分析了多步譜配置方法的hp-型誤差。數(shù)值結(jié)果表明了所提方法具有高精度，且長(zhǎng)時(shí)間計(jì)算快速穩(wěn)定。
　　在第三章，我們提出

4、了非線性消失時(shí)滯Volterra積分方程的多步Legendre-Gauss譜配置方法。我們也進(jìn)行了收斂性分析，得到了多步方法的hp-型誤差估計(jì)。數(shù)值結(jié)果展示了該方法的高效性。
　　在第四章，我們提出了非線性消失時(shí)滯Volterra泛函積分微分方程的多步Legendre-Gauss譜配置方法。我們同樣對(duì)多步方法進(jìn)行了收斂性分析，并得到了相應(yīng)的hp-型誤差估計(jì)。數(shù)值例子驗(yàn)證了該算法是行之有效的。
　　需要指出的，所提算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單