非線性Volterra積分方程、時滯Volterra積分方程以及時滯Volterra泛函積分微分方程的多步譜配置方法.pdf

1、譜方法是求解微分方程的一種重要數(shù)值方法，已被廣泛應用于科學和工程問題的數(shù)值模擬中，其主要優(yōu)點是計算的高精度。另一方面，Volterra型積分方程、時滯積分方程以及泛函積分微分方程等都具有記憶性質，在物理、生物、激光以及人口增長等模型中得到廣泛應用，相關的數(shù)值研究正日益受到重視，并已成為該領域的一個新熱點。
　　現(xiàn)有的針對Volterra型積分、微分和時滯方程譜方法的研究主要基于單步格式，并不適合長時間的計算。此外，所研究的問題主要

2、是線性的，而實際問題大多是非線性的。因此有必要研究非線性Volterra型方程的多步譜方法。
　　本文主要研究非線性Volterra積分方程、非線性消失時滯Volterra積分方程以及非線性消失時滯Volterra泛函積分微分方程的多步Legendre-Gauss譜配置方法。我們建立了相關問題的多步譜配置格式，并分析了格式的hp-型誤差。數(shù)值結果表明，所提方法具有高精度，長時間計算穩(wěn)定，且對于高振蕩問題、局部大梯度問題以及非光滑解

3、問題等十分有效。
　　本文由以下四個部分組成:
　　在第一章，我們簡單地回顧了Volterra積分方程、時滯Volterra積分方程以及時滯Volterra泛函積分微分方程數(shù)值方法的研究進展。
　　在第二章，我們提出了非線性Volterra積分方程的多步Legendre-Gauss譜配置方法。我們也分析了多步譜配置方法的hp-型誤差。數(shù)值結果表明了所提方法具有高精度，且長時間計算快速穩(wěn)定。
　　在第三章，我們提出

4、了非線性消失時滯Volterra積分方程的多步Legendre-Gauss譜配置方法。我們也進行了收斂性分析，得到了多步方法的hp-型誤差估計。數(shù)值結果展示了該方法的高效性。
　　在第四章，我們提出了非線性消失時滯Volterra泛函積分微分方程的多步Legendre-Gauss譜配置方法。我們同樣對多步方法進行了收斂性分析，并得到了相應的hp-型誤差估計。數(shù)值例子驗證了該算法是行之有效的。
　　需要指出的，所提算法結構簡單