Darboux變換與（2+1）維孤子方程的精確解.pdf

1、孤立子理論是非線性科學的一個重要方向，它既反映一類非常穩(wěn)定的自然現象，體現了一大類非線性相互作用的若干特征，為許多應用問題(如光孤子通訊)提供了啟示。另一方面，這一理論又為非線性偏微分方程，尤其是為高維孤子方程提供了求顯式解的方法，是應用數學和數學物理的重要組成部分，在流體力學、量子力學、經典場論、等離子體物理等領域有著廣泛的應用。 對于多維孤子方程，由于這些方程的多維性和高度非線性，很難用直接的方法求解。因此，通?？紤]將高維問

2、題降為較低維的可積問題。然后通過成熟的處理低維問題的方法求解低維方程。最后利用高維和低維方程之間的聯系得到多維方程的孤子解。處理低維問題常見的方法有：非線性化方法，達布變換法，反散射法，Bcklund變換，Hirota雙線性法，代數幾何法等。 本文通過兩個新(2+1)維孤子方程與(1+1)維孤子方程的關系，借助達布變換的方法求解出(1+1)維孤子方程的精確解，進而得到兩個新(2+1)維孤子方程的解。這兩個新(2+1)維孤

3、子方程是： MKP型方程： 本文分為四部分。第一部分簡單介紹孤子理論的發(fā)展和達布變換的主要思想。 第二部分是從MKP方程的譜問題出發(fā)，利用映射方法推導出Lenard遞推算子K、J對，由此產生MKdV孤子方程。 第三部分考慮與(2+1)維MKP型方程相聯系的(1+1)維孤子方程的達布變換，求出(1+1)維孤子方程的達布陣和(2+1)維孤子方程的精確解。 第四部分以ω=常數作為種子解，討論(2+1)維