飽和非線性介質(zhì)中離散PT多極暗孤子的研究.pdf

1、孤子是20世紀(jì)70年代提出的新概念。通過(guò)離散的非線性波導(dǎo)產(chǎn)生的自聚焦或自散焦效應(yīng)與自然衍射效應(yīng)相平衡形成的離散空間光孤子，能使光束局域在原定方向上傳輸而橫向尺寸不發(fā)生變化。研究發(fā)現(xiàn)離散光孤子可以存在于克爾介質(zhì)、光折變和液晶單元等非線性介質(zhì)中，這種具有恒定包絡(luò)寬度的屬性使得它在光學(xué)器件和通信領(lǐng)域擁有很高的應(yīng)用價(jià)值，在很多光學(xué)器件中均有涉及。隨著宇稱-時(shí)間（PT）對(duì)稱理論的新型波導(dǎo)的提出，PT孤子成為了近年來(lái)一個(gè)新的研究熱點(diǎn)，離散PT孤子目

2、前取得的成就主要集中在克爾介質(zhì)、環(huán)狀結(jié)構(gòu)、交替耦合系數(shù)克爾介質(zhì)等課題，并且研究方向多限于亮孤子。而飽和非線性介質(zhì)中的PT暗孤子還未有報(bào)道。因此本文主要研究飽和非線性介質(zhì)中離散PT多極暗孤子的存在性和穩(wěn)定性，采用的主要方法和研究的內(nèi)容包括如下：
　　本文從光孤子歷史背景與近些年來(lái)的研究成果著手，在闡述概念的基礎(chǔ)上以圖輔以佐證的方式對(duì)孤子的形成機(jī)制詳加描述，由介紹不同分類的角度引出本文研究的空間暗孤子。隨后簡(jiǎn)要推導(dǎo)出描述光束在光纖中傳

3、輸所遵循的非線性薛定諤方程模型，并介紹本文求解非線性薛定諤方程常用的數(shù)值方法，平方算子迭代法（SOM）和改良版平方算子迭代法（MSOM），以及孤子穩(wěn)態(tài)解的分析方法和仿真?zhèn)鬏敺椒▉?lái)驗(yàn)證穩(wěn)定性。同時(shí)提出本課題討論重點(diǎn)-Prity-time（PT）對(duì)稱理論，簡(jiǎn)述光學(xué)中的PT對(duì)稱模型，并分別對(duì)連續(xù)和離散系統(tǒng)中的PT孤子加以討論。針對(duì)本課題所對(duì)應(yīng)的具有飽和非線性項(xiàng)的離散PT方程，分別研究傳播常數(shù)、飽和參數(shù)以及晶格常數(shù)對(duì)多極暗孤子的影響。采用MSO

4、M高精確和快速收斂的優(yōu)勢(shì)來(lái)求得孤子解，對(duì)孤子解進(jìn)行線性穩(wěn)定性的分析推導(dǎo)出判斷穩(wěn)定性的特征多項(xiàng)式和穩(wěn)定性參數(shù)。繼而利用廣角有限差分光束傳輸法在精確度和邏輯計(jì)算方面的優(yōu)勢(shì)來(lái)進(jìn)行仿真?zhèn)鬏?，?lái)驗(yàn)證穩(wěn)定性分析的正確性。
　　本課題主要研究傳播常數(shù)、非線性飽和系數(shù)和晶格常數(shù)對(duì)離散PT多極暗孤子存在性和穩(wěn)定性的影響。多極暗孤子以二極和三極孤子為例。研究發(fā)現(xiàn)，二極孤子和三極孤子的穩(wěn)態(tài)解存在于相同的參數(shù)區(qū)間。在孤子解有效區(qū)域內(nèi)，孤子總能量流動(dòng)功率隨