自變量分段連續(xù)型延遲微分方程Euler-Maclaurin方法的振動(dòng)性保持.pdf

1、自變量分段連續(xù)型延遲微分方程(EPCA)作為重要的數(shù)學(xué)模型在物理、生物及控制理論中有著廣泛的應(yīng)用。現(xiàn)已有很多文獻(xiàn)對(duì)此類(lèi)方程解析解的性質(zhì)進(jìn)行了分析，并得出了很多重要的結(jié)論，與此同時(shí)，也有很多文獻(xiàn)對(duì)此類(lèi)方程的數(shù)值方法進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。本文主要通過(guò)Euler-Maclaurin方法來(lái)研究自變量分段連續(xù)型延遲微分方程振動(dòng)性的保持。
　　 第一章，首先我們介紹了延遲微分方程的研究發(fā)展過(guò)程，并指出了該方程在實(shí)際問(wèn)題中的重要應(yīng)用．回顧了延遲微

2、分方程的解析解的研究歷程，以及研究延遲微分方程所應(yīng)用的數(shù)值方法。振動(dòng)性是延遲微分方程定性理論研究的一個(gè)重要方面，而延遲微分方程在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值，因此，研究延遲微分方程是既具有理論意義又具有實(shí)際價(jià)值的重要研究課題。
　　 第二章，針對(duì)滯后型EPCA，我們首先研究該方程保持解析解的振動(dòng)性所需滿(mǎn)足的條件，然后引入Euler-Maclaurin方法對(duì)該方程進(jìn)行求解，最后討論出滯后型EPCA的Euler-Maclaurin方