有關(guān)極大似然估計(jì)若干問題的研究.pdf

1、極大似然估計(jì)是一種重要的、經(jīng)典的參數(shù)估計(jì)方法，對(duì)它的研究一直方興未艾。本文從以下三個(gè)方面研究極大似然估計(jì)的相關(guān)議題，運(yùn)用不同的手段豐富了極大似然估計(jì)的研究?jī)?nèi)容。本文的主要內(nèi)容及創(chuàng)新如下： 研究奇異正態(tài)線性模型y=Xβ+εε～Nn(0，σ2∑)，|σ2∑|=0，模型參數(shù)為(β，σ2)(1)和多元奇異正態(tài)分布y～Nm(μ，∑)，其中|∑|=0，(β，∑)為參數(shù)(2)中參數(shù)的極大似然估計(jì)。通常情況下，我們由似然方程來求解參數(shù)的極大似然

2、估計(jì)，但對(duì)于(1)和(2)，似然函數(shù)難以直接表示。我們注意到：對(duì)于(1)，y-Xβ以概率1落在∑的列張成的子空間span(∑)內(nèi)；對(duì)于(2)，y-μ以概率1落在∑的列張成的子空間span(∑)內(nèi)。利用此子空間內(nèi)y的概率密度函數(shù)，我們分別給出了以概率1(1)和(2)中參數(shù)的極大似然估計(jì)，并用模擬實(shí)驗(yàn)說明了估計(jì)的可行性和有效性。 研究柯西分布族對(duì)數(shù)似然方程根的大樣本性質(zhì)。由于柯西分布的極大似然估計(jì)沒有顯式表達(dá)式，我們從似然方程直接出

3、發(fā)，證明了存在其參數(shù)θ的一個(gè)強(qiáng)相合且最好漸近正態(tài)估計(jì)(θ)n，它以概率1當(dāng)樣本量n充分大時(shí)是對(duì)數(shù)似然方程的根。此外，我們用牛頓迭代法計(jì)算了柯西分布的極大似然估計(jì)，進(jìn)一步顯示了其相合性。 研究一族重尾分布一多維t分布的有限混合模型的極大似然擬合。多維t分布的混合模型是一種穩(wěn)健的對(duì)數(shù)據(jù)建模的方法，因?yàn)閠分布有較重的尾部。模型參數(shù)的極大似然估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)求解是采用期望最大化(EM)算法迭代計(jì)算。然而，多維t分布混合模型的傳統(tǒng)EM算法收斂速