2016考研數(shù)學復習之極大似然估計

1、2016考研數(shù)學復習之極大似然估計考研數(shù)學復習之極大似然估計來源：文都教育來源：文都教育極大似然估計是一種很重要的估計方法，是參數(shù)估計的重點內(nèi)容，也是難點內(nèi)容。相對于矩估計來說，極大似然估及計算量比較大，相對復雜，所以本部分大家要重點復習。一下文都數(shù)學老師繼續(xù)為大家總結(jié)極大似然估計的知識點及解題步驟。一、知識點最大似然估計法的基本思想是求未知參數(shù)使得樣本獲取樣本值的概率最大.最大似然估計法關(guān)鍵的是正確寫出似然函數(shù)。離散型隨機變量和連續(xù)型

2、隨機變量的似然函數(shù)的寫法是不同的。設(shè)nXXX21?是來自總體X的樣本，12nxxx?是樣本值，最大似然估計法的計算步驟：（1）寫出樣本觀測值12()nxxx?的概率，即樣本似然函數(shù)對于離散型隨機變量：????11221()nnniiiLPXxXxXxPXx??????????對于連續(xù)型隨機變量：??1()niiLfx?????本質(zhì)上，似然函數(shù)是關(guān)于未知參數(shù)?的函數(shù)，（注意：離散與連續(xù)的區(qū)別）（2）利用導數(shù)求解似然函數(shù)的最大值：若存在唯一

3、的駐點，則由()0dLd???或ln()0dLd???，求解出?的估計量??（3）若似然函數(shù)不存在駐點，即()0dLd???或()0dLd???，利用似然函數(shù)的單調(diào)性求解未知參數(shù)的取值。以上矩估計、極大似然估計的求解方法均是針對一個參數(shù)描述的，對于含有兩個及兩個以上參數(shù)的情況，我們可以按照類似的方法進行求解：1）矩估計，從低階到高階計算總體原點矩kkEX??（有幾個參數(shù)建立幾個關(guān)于參數(shù)的有效方程），用樣本k階原點矩??100xfx???

4、???????，其他，??0001xxFxxx???????????????令??2XEX???解得?的矩陣估計量為?2X??.似然函數(shù)為??????110niniixiLfx????????????????????????????????????????一切，否則，??L?為?的單調(diào)減函數(shù)，且ix????，即?要取大于ix的一切值，因此?的最小取值為??1maxnxx???，?的最大似然估計量????1?maxnnXXX????.(I

5、I)由于??2EX??，??212DX??，所以??????1?2aEaEXaEX?????，取2a?，即1?2X????1?E???1??為?無偏估計，且????????21?2443DXDDXDXnn???????.為求得b，必須求??nX的分布函數(shù)????nFx及密考研培訓度函數(shù)????nfx，由????1maxnnXXX??得????????????1nninniFxPXxPXxFx???????????????????1100