有限環(huán)上的糾錯碼和序列密碼中若干問題的研究.pdf

1、Y 8 7 0 5 7 5有限環(huán)上的糾錯碼和序列密碼中若干問題的研究R e s e a r c h o nS o m e P r o b l e m s o f E r r o r - c o r r e c t i n gC o d e s a n dS e q u e n c e C i p h e r s o v e r F i n i t eR i n g s作者姓名 縣 邊學位類型 堂壓 亟 ±學科、專業(yè) 廛且 塑堂

2、研究方 向 鹽邀纏丑導師及職稱 基±信 教援2 0 0 6 年5 月R e s e a r c ho nS o m e P r o b l e m s o f E r r o r - c o r r e c t i n gC o d e s a n dS e q u e n c e C i p h e r s o v e r F i n i t eR i n g sA b s t r a c tA tp r e s e n t

3、 ，w i t ht h es u c c e s s i v ed e v e l o p m e n to f p r o d u c t i o nt e c h n i q u ea n dt h es u c c e s s i v ed e e p - g o i n gr e s e a r c h e so n e r r o r - c o r r e c t i n gc o d i n gt h e o r y a

4、 n dt h e o r yo fs t r e a mc i p h e r so v e rf i n i t er i n g sh a v en o to n l yi m p o r t a n t t h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c eb u ta l s oi m p o r t a n t p r a c t i c a l v a l u e ．I nr e c e

5、n td e c a d e ，r e s e a r c h e so ne r r o r ·c o r r e c t i n gc o d i n g t h e o r yo v e rf i n i t e r i n g sh a v e d r a w n i n t e n s i v ea t t e n t i o n i nt h ef i e l d o f e r r o r - c o r r e

6、 c t i n gc o d i n g t h e o r y ．T h e r i n gF 2 + 啦i s a f o u r - e l e m e n t r i n gw h i c h s h a r e ss o m e g o o dp r o p e r t i e so f b o t h Z ．a(chǎn) n d 乃．T h e r i n gF p 七u F p + ?+ 皆l F p ，w h i c hi st

7、 h eg e n e r a le a s eo f r i n gF 2 + u F 2 ，h a sa l r e a d yb e e nu s e di nt h ec o n s t r u c t i o no f o p t i m a lf r e q u e n c y - h o p p i n gs e q u e n c eb yR U d a y a ．C o d i n gt h e o r yo v e

8、r t h e s er i n g sh a sr e c e n t l yr e c e i v e da g r e a td e a lo f i n t e r e s t a m o n gc o d i n g t h e o r i s t s ．T h i sd i s s e r t a t i o nm a k e s a d e e p - g o i n g r e s e a r c h f o r v a

9、 r i o u sp r o p e r t i e so f l i n e a r c o d e sa n dc y c l i cc o d e s o v e rt h e s er i n g s 易+ 晦+ ?+ 礦’昂． R e s e a r c ho na l g o r i t h m sf o rg e n e r a t i n gd e B m i j n s e q u e n c e s i sa l

10、w a y sa k e y p r o b l e mi nt h es t u d yf i e l do f s t r e a mc i p h e r si n t h ep a s t s e v e r a ld e c a d e s ．A l t h o u g hn u m b e r so f e f f e c t i v ea l g o r i t h m s f o rg e n e r a t i n g

11、b i n a r yd e B r u i j ns e q u e n c e s h a v eb e e n g i v e n ，t h e r ei ss t i l lac o n s i d e r a b l yb i gg a p b e t w e e na l g o r i t h m sf o rg e n e r a t i n gd eB r u i j ns e q u e n c e so v e r

12、f i n i t e r i n g s ，a n dt h ep r a c t i c a lr e q u i r e m e n td u e t ot h ec o m p l e x i t yo f o p e r a t i o n so v e rf i n i t e r i n g s ．I nt h i s d i s s e r t a t i o n ，w eg i v e a ne f f i c i e

13、 ma l g o r i t h mf o r g e n e r a t i n gd eB r u i j ns e q u e n c e s b yr a i s i n gs t a g e o v e r Z 4 a n d F 2 + u F 2 ，r e s p e c t i v e l y ．T h ed e t a i l s a r eg i v e n a sf o l l o w s ：1 ．W e g i

14、 v e t h e t h e o r y o f G a l o i s r i n g o v e r F 2 + “R ，a n d s h o wt h a t t h ea u t o m o r p h i s mg r o u po f t h i s G a l o i sr i n g i sd i f f e r e n tf r o mt h ec o r r e s p o n d i n gg r o u p

15、o v e rZ 4 ．T r a c ec o d ea n d s u b r i n gs u b c o d e o v e rt h i sO a l o i sr i n ga r ed e f i n e d ，a n di t i sp r o v et h a tt h et r a c ec o d eo f d u a lc o d eo f al i n e a rc o d ei st h ed u a lc

16、o d eo f s u b r i n gs u b c o d e ．2 ．W e g i v e t h es t r u c t u r eo f c y c l i cc o d e s o v e r R + 如f o r a r b i t r a r ye v e nl e n g t h ，a n d d e t e r m i n e t h e n u m b e r o f c y c l i c c o d e

17、 s f o r a g i v e nl e n g t h ．3 ．T h ec o n c e p t so f K e r d o c k c o d ea n d P r e p a r a t ac o d ea r ei n t r o d u c e di n t ot h er i n gB 十峨，t h e t r a c er e p r e s e n t a t i o no f K e r d o c k c