非線性彈性桿動力學方程解的存在性和唯一性研究.pdf

1、非線性方程解的存在性和唯一性問題的研究是非線性動力學的主要研究內(nèi)容之一。由于非線性的多樣性導致了非線性方程形式的復雜性，目前對非線性方程的求解雖有一些適用面較廣的方法，但并不象線性方程那樣有一般方法可循，大多數(shù)非線性方程不可能或很難求出其解析解，因此，必須在不具體求出方程解析解的情況下，利用數(shù)值求解方法或根據(jù)方程本身的特點來判斷非線性方程解的性質(zhì)。然而，在非線性方程的數(shù)值求解過程中，人們往往不考慮方程的解是否存在和唯一，通常取一個或幾個

2、模態(tài)來研究方程解的性質(zhì)，這樣并不能保證從無窮維空間到有限維子空間約化的合理性，甚至可能會導致錯誤的結(jié)論，所以研究非線性方程解的存在性和唯一性是保證數(shù)值求解合理性的前提和理論基礎(chǔ)。為此，本文以Sobolev空間為工具，利用Galerkin法和局部延拓法對非線性彈性桿動力學方程解的存在性和唯一性以及與解相關(guān)的問題進行了研究，本文的主要工作如下： 1.對國內(nèi)外有關(guān)非線性微分方程解的存在性和唯一性的研究方法和研究現(xiàn)狀進行了綜述。

3、 2.在一定的邊界條件和初始條件下，利用Galerkin法和局部延拓法，證明了一類非自治擬線性梁運動方程整體弱解的存在性以及弱解對初始條件連續(xù)的依賴性。說明了如何根據(jù)不同的邊界條件選取Sobolev空間的基函數(shù)。證明了強解的存在性、唯一性以及古典解的存在性，給出了古典解存在的必要條件。 由于本文中所討論的方程比相關(guān)文獻中的方程更具有一般性，因此相關(guān)文獻中的結(jié)果是本文所得結(jié)果的特殊情況。 3.在一定的邊界條件和初始條件下，

4、利用Galerkin法和局部延拓法，在Sobolev空間中，首次證明了三次物理非線性桿常系數(shù)動力學方程弱解的存在性。 4.在齊次初始條件和一定邊界條件下，利用Galerkin法，以Sobolev空間為工具，首次證明了三次物理非線性桿非自治動力學方程弱解的存在性。 5.根據(jù)三次非線性本構(gòu)方程中參數(shù)的不同變化，討論了本構(gòu)關(guān)系曲線的變化情況，繪制了本構(gòu)曲線。對指數(shù)速度拉伸下的物理非線性均勻直桿，在相同的參數(shù)下，利用Matlab