一類廣義非線性強阻尼的Sine-Gordon型方程解的存在唯一性.pdf

1、目前，一方面，由于實際問題及其它學科的推動，另一方面，由于數(shù)學自身發(fā)展的深入，無窮維動力系統(tǒng)的研究已經成為動力系統(tǒng)領域中重要的研究課題之一。動力系統(tǒng)中有限維動力系統(tǒng)的研究至少已有三十年的歷史，并取得許多重要的成果。但動力系統(tǒng)的問題遠遠不限于有限維的情況，最近物理上已發(fā)現(xiàn)一大批具有孤立子的非線性發(fā)展方程。例如kdv方程，非線性Schrodinger方程，Zakharov方程等，在一定的耗散作用下從孤立子演化為混沌的現(xiàn)象。此外某些耗散的偏微

2、分方程，如：反應擴散方程，Navier-stokes方程，Kuramoto-Sivashinskey方程等都有類似現(xiàn)象。這些都說明對無窮維動力系統(tǒng)的研究已經勢在必行，它具有某些新的重要特征。 本文對物理學中提出的非線性強阻尼Sine-Gordon型方程進行了研究，給出了該方程在不同的初邊界條件下以及不同空間下解的存在性及唯一性。具體研究內容如下： (1)首先，對實際應用中的某些無窮維動力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀及研究方法進行了總結

3、與評述，尤其是對無窮維動力系統(tǒng)的門檻—解的存在唯一性進行了重點評述，特別是對一些Sine-Gordon型方程的初邊值問題進行了總結。 (2)其次，在Roger-Temam所提出的Sine-Gordon模型的基礎上，對于非線性金屬桿，若同時考慮材料粘性效應，介質阻尼；幾何非線性，物理非線性；并在彈性桿上施加軸向載荷的作用，我們建立了更一般的金屬桿的非線性強阻尼的Sine-Gordon型方程。 (3)對于所建立的非線性強阻尼

4、的Sine-Gordon型方程：ü+α(u)-u(2)+g(sinu)=β(u)(2)+f(x，t)我們利用了Galerkin方法，在齊次邊界條件(a)：u(0，t)=0，u(l，t)=0及初始條件：u(x，0)=u0(x，0)，(u)(x,0)=u1(x，0)下給出了在H10(Ω)中整體弱解的存在唯一性，及它對初值的連續(xù)依賴性的證明，以及系統(tǒng)在H10(Ω)∩H2(Ω)中解的存在唯一性，及它對初值的連續(xù)依賴性的證明。同時也證明了β=0時