二維重分形分析.pdf

1、本文主要討論了分形幾何中的一個(gè)重要內(nèi)容一重分形分析。首先，推廣了在度量空間中所定義的中心Hausdorff測(cè)度和填充測(cè)度。設(shè)X是度量空間，μ1，μ2是X上的Borel概率測(cè)度，對(duì)于q1，q2，t∈R，E∈X，記-Hq1,q2,tμ1,μ2(E)=supinfδ＞0{∑iμ1(B(xi，ri))q1μ2(B(xi，ri))q2(2ri)t|(B(xi，ri))i是E的中心δ-覆蓋}，-Hq1,q2,tμ1,μ2(E)=supF∈E-Hq1

2、,q2,tμ1,μ2(F).-Pq1,q2,tμ1,μ2=infδ＞0sup{∑iμ1(B(xi，ri))q1μ2(B(xi，ri))q2(2ri)t|(B(xi，ri))i是E的中心δ-填充}，Pq1,q2,tμ1,μ2(E)=infE∈Eii∑i-Pq1,q2,tμ1,μ2(Ei).對(duì)于給定的q1，q2，測(cè)度Hq1,q2,tμ1,μ2和Pq1,q2,tμ1,μ2以通常的方式定義了X的子集E的廣義Hausdorff維數(shù)dimq1,q2

3、,tμ1,μ2(E)和廣義填充維數(shù)Dimq1,q2,μ1,μ2(E)。研究函數(shù)bμ1,μ2：(q1，q2)→dimq1,q2,μ1,μ2(suppμ1∩suppμ2)，Bμ1,μ2：(q1，q2)→Dimq1,q2,μ1,μ2(suppμ1∩suppμ2)的性質(zhì)，以及它們與μ1，μ2的二維重分形譜函數(shù)：fμ1,μ2(α1,α2)=dim{limr↓0logμ1B(x,r)/logr=α1,limr↓0logμ2B(x,r)/logr=α

4、2}，F(xiàn)μ1,μ2(α1，α2)=Dim{limr↓0logμ1B(x,r)=α1，limr↓0logμ2B(x,r)/logr=α2}之間的關(guān)系。事實(shí)上，這是將L.Olsen(1995)定義的中心Hausdorff測(cè)度和填充測(cè)度進(jìn)一步地重分形推廣，L.Olsen在把中心Hausdorff測(cè)度和填充測(cè)度進(jìn)行重分形推廣的基礎(chǔ)上建立了一套嚴(yán)格的重分形體系。討論了在Rd中自相似測(cè)度的二維重分形分析。討論了在R中“cookie-cutter”測(cè)