非共形排斥子的維數(shù)估計(jì)以及重分形分析.pdf

1、本文的主要工作分成四個(gè)部分,研究的是非共形排斥子上的維數(shù)估計(jì)以及重分形分析.
　　第一個(gè)主要工作是研究C1非共形排斥子上任意子集的維數(shù)估計(jì),以及其上遍歷不變測(cè)度的維數(shù)估計(jì).給定C1映射非共形排斥子的任意子集Z,用Z上拓?fù)鋲旱牧泓c(diǎn)估計(jì)子集Z的維數(shù)(Hausdorff維數(shù),下、上-盒維數(shù)),證明方法是只用Hausdorff維數(shù)、盒維數(shù)以及壓的定義.任給該排斥子上遍歷不變測(cè)度隊(duì)用非可加測(cè)度理論壓的零點(diǎn)來估計(jì)測(cè)度"的維數(shù)(Hausdorf

2、f維數(shù),下、上-盒維數(shù),下、上-Ledrappier維即將[3,32,56]中的一些結(jié)果推廣到C1映射或者非共形排斥子的任意子集.另外我們還證明了強(qiáng)混合非共形排斥子上Rugh[52]定義的Bowen拓?fù)鋲号c經(jīng)典拓?fù)鋲菏堑葍r(jià)的,也即可用Bowen拓?fù)鋲旱牧泓c(diǎn)估計(jì)強(qiáng)混合非共形排斥子的維數(shù)(Hausdotf維數(shù),下、上-盒維數(shù)).
　　第二個(gè)主要工作是研究Markov構(gòu)造極限集上任意子集的維數(shù)估計(jì),它是一類特殊的非共形排斥子,其上誘導(dǎo)映

3、射＃是連續(xù)的、擴(kuò)張的.Barreira[3]給出Markov構(gòu)造極限集的維數(shù)估計(jì),證明過程中用到非可加熱力學(xué)形式和Markov分割的性質(zhì).本文中首先我們用Hausdorff測(cè)度、拓?fù)鋲旱亩x和擴(kuò)張映射的性質(zhì)重新證明了Barreira[3]的結(jié)果,進(jìn)一步,我們將Barreira的結(jié)果推廣到極限集的任意子集.另外我們還用此方法研究了漸近共形排斥子的維數(shù).特別地,我們給出漸近共形排斥子上Lyapunov指數(shù)水平集的維數(shù)譜.
　　第三個(gè)主

4、要工作是研究浸潤(rùn)的(saturated)系統(tǒng),分析極限可加勢(shì)函數(shù)序列的維數(shù)譜,給出了比較全面的多重分形分析.該結(jié)論也適用于一類具有specification性質(zhì)的映射.研究過程中考慮的水平集是用兩個(gè)勢(shì)函數(shù)作商并且是對(duì)多個(gè)勢(shì)函數(shù)序列,即i=1,k.我們還給出了連續(xù)函數(shù)在極限可加勢(shì)函數(shù)序列的水平集上的拓?fù)鋲鹤兎衷?最后我們還得到平均共形排斥子上的維數(shù)譜,特別地,給出了水平集Hausdorff維數(shù)的條件變分原理.
　　第四個(gè)主要工作是

5、研究維數(shù)、熵以及Lyapunov指數(shù)之間的關(guān)系.假設(shè)M是 m維緊致黎曼流形,f:M—M是C1微分同胚,"是遍歷不變雙曲測(cè)度且它的Oseledect分解是可控制的.假設(shè)入i(")>…>Afc⑷>0>Afc+i(")>Ap("),其中0