非局部Benjamin-Bona-Mahony方程全局吸引子及其分形維數(shù).pdf

1、無窮維動力系統(tǒng)具有豐富的實際背景，已經(jīng)成為非線性科學的重要課題之一，同時也是偏微分方程研究中的重要課題.無窮維動力系統(tǒng)問題之所以重要，不僅是由于它們在純數(shù)學上的價值，而且是由于它們在實際應用中的重要性.無窮維動力系統(tǒng)理論的研究吸引了越來越多的關注，很多學者對無窮維動力系統(tǒng)問題直行了深入研究，并取得了豐富的成果.
　　 本文主要對非局部Benjamin-Bona-Mahony方程的初邊值問題全局吸引子的存在性以及分形維數(shù)的有限性進

2、行了研究.第一章主要介紹了全局吸引子、有界吸收集、豪斯多夫維數(shù)、分形維數(shù)等基本概念，以及關于全局吸引子存在性的常用的判定定理在第二、三章中，我們對具有耗散項和外力項的一維非齊次非局部Benjamin-Bona-Mahony方程的初邊值問題全局吸引子的存在性及其分形維數(shù)的有限性給出了詳細的分析.我們從兩個方面拓展了A.O.Celebi等人的工作.首先，用“u∫Ω(u) 2dx代替▽F(u)，從而減弱了對函數(shù)F的限制條件.其次，用Diric

3、hlet邊值條件代替周期邊界條件文中首先通過相關估計得到該問題的解半群S(t)在H10中的有界吸收集，然后將半群{S(t)}t≥0分解為S1(t)+S2(t)使得S1(t)，S2(t)分別滿足文中所說的全局吸引子的存在性的判定條件，從而得到全局吸引子的存在性.最后本文通過驗證分形維數(shù)估計定理的兩個條件，從而得到分形維數(shù)的有限性及其估計.
　　 在第四章中，我們利用第二、三章中的方法處理變形的非局部Benjamin-Bona-Ma