具有臨界增長指數(shù)的阻尼波動(dòng)方程的吸引子和核截面的維數(shù).pdf

1、無窮維動(dòng)力系統(tǒng)在非線性科學(xué)中占有極為重要的地位，波動(dòng)方程是一類很重要的無窮維動(dòng)力系統(tǒng)，而全局吸引子和核截面是無窮維動(dòng)力系統(tǒng)的中心內(nèi)容之一.對(duì)吸引子和核截面的研究主要基于兩個(gè)方面，一是研究其存在性，二是在其存在的前提下研究其幾何結(jié)構(gòu)，如維數(shù). 本文首先簡單介紹了動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展歷史和與本論文有關(guān)的一些基礎(chǔ)知識(shí)、基本的函數(shù)空間和一些常用的不等式如Young不等式、Holder不等式、Gronwall不等式，以及本文的主要工作。

2、 本文的研究工作由三章內(nèi)容組成. 第二章，主要考慮具有臨界增長指數(shù)的非線性波動(dòng)方程，證明該方程所確定的解半群產(chǎn)生全局吸引子。 第三章，考慮具有臨界增長指數(shù)的強(qiáng)阻尼半線性波動(dòng)方程全局吸引子的Hausdorff維數(shù)的上界估計(jì)，運(yùn)用全局吸引子在高正則空間范數(shù)下的有界性，來改進(jìn)該方程在非臨界增長指數(shù)時(shí)的全局吸引子的Hausdorff維數(shù)的上界估計(jì)式，并指出該估計(jì)式也是臨界增長指數(shù)時(shí)的全局吸引子的Hausdorff維數(shù)的上界估計(jì).