一類耦合PDE在圖像處理中的應(yīng)用.pdf

1、本文通過(guò)對(duì)近期文獻(xiàn)中一類常見(jiàn)的用于圖像處理的能量泛函的深入分析、研究，經(jīng)過(guò)精確的計(jì)算，并應(yīng)用文獻(xiàn)[1]中對(duì)于離散問(wèn)題的一種特殊處理法，對(duì)問(wèn)題作相應(yīng)的簡(jiǎn)化，又根據(jù)文獻(xiàn)[2]提出的可用耦合方程簡(jiǎn)化求偏微分方程數(shù)值解的思想，提出如下一類圖像處理的偏微分方程模型——具有時(shí)滯的正則化技術(shù)和空間正則化技術(shù)相結(jié)合的耦合系統(tǒng)模型：{u/t=g(v)|u|div(u/|u|)+g(v)·u-|u|[min{c，|u|g'(v)｝*Gσ]-β|u|(u-I

2、)，x∈Rn，t＞0，v/t=-1/τ(v-|Gσ*u|),x∈Rn，t＞0，u(x，0)=I(x)，x∈Rn，υ(x，0)=I(x)，x∈Rn，}其中，I(x)是待處理的圖像，u是處理后的圖像，β為一參數(shù)，τ為時(shí)間尺度參數(shù)，Gσ=(1/4πσ)n/2exp(-|x|2/1σ2)(σ＞0)為高斯光滑核，g(s)=1/1+Ks2(K＞0)，c為一常數(shù).　　該問(wèn)題是一類高度退化的非線性偏微分方程定解問(wèn)題，不能指望其有古典解，為此，引入偏微

3、分方程的粘性解.注意到以往文獻(xiàn)中類似的退化方程粘性解定義的不合理之處，作了合適的修正，給出了嚴(yán)格的粘性解定義.此外，應(yīng)用經(jīng)典偏微分方程理論知識(shí)及有關(guān)的偏微分方程粘性解的理論，詳細(xì)地導(dǎo)出方程解的一系列估計(jì)，也補(bǔ)上了以往相關(guān)文獻(xiàn)中未證明的有關(guān)細(xì)節(jié)及不足，嚴(yán)格地證明了耦合偏微分方程模型粘性解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性.最后我們給出該模型在圖像處理中的實(shí)際處理效果.從實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可以看到，該模型可將圖像函數(shù)過(guò)去的梯度信息傳遞到當(dāng)前時(shí)刻，在保護(hù)特殊邊緣