線性模型參數(shù)估計(jì)若干問(wèn)題研究.pdf

1、線性模型是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中發(fā)展比較早的分支之一，是一類很重要的統(tǒng)計(jì)模型，在經(jīng)濟(jì)、生物、醫(yī)藥等領(lǐng)域有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。關(guān)于它的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題的研究可以追溯到十九世紀(jì)初。最小二乘估計(jì)(LSE)是最基本、最常見(jiàn)的估計(jì)，高斯一直被公認(rèn)為是LSE的發(fā)明者。后來(lái)，A.A.Markov于1900年證明了LSE的方差最小性質(zhì)，即著名的Gauss - Markov定理，奠定了LSE在參數(shù)估計(jì)理論中的地位。然而，隨著統(tǒng)計(jì)學(xué)在近代歷史的迅速發(fā)展，我們所熟知的LSE

2、在很多情況下并不是一個(gè)好的估計(jì)，這也使得參數(shù)估計(jì)領(lǐng)域得到蓬勃發(fā)展。為了能在一些特定的情況對(duì)相應(yīng)參數(shù)做出更準(zhǔn)確、更精確的估計(jì)，統(tǒng)計(jì)學(xué)者們給出了一系列的估計(jì):嶺估計(jì)、廣義嶺估計(jì)、貝葉斯估計(jì)、Jame-Stein壓縮估計(jì)、Liu估計(jì)等等。 不同方法的出現(xiàn)就必然會(huì)引出優(yōu)劣比較問(wèn)題，相應(yīng)的也就出現(xiàn)了一些比較不同估計(jì)的判別準(zhǔn)則，如:均方誤差準(zhǔn)則、廣義均方誤差準(zhǔn)則以及 pitman準(zhǔn)則等。本文就目前較為常用的估計(jì)在以上的判別準(zhǔn)則下進(jìn)行比較得出

3、了一些新的結(jié)果。 論文第二章，在廣義均方誤差準(zhǔn)則下比較了James - Stein估計(jì)和嶺估計(jì)的優(yōu)良性，又提出了生長(zhǎng)曲線模型中參數(shù)嶺估計(jì)的一種改進(jìn)方法，并將提出的新估計(jì)與已有的嶺估計(jì)作了比較。 論文第三章，給出了pitman準(zhǔn)則下嶺估計(jì)、廣義嶺估計(jì)、貝葉斯估計(jì)、James-Stein估計(jì)以及Liu估計(jì)之間的一些優(yōu)良陛比較的相應(yīng)結(jié)果。 文中最后一部分，改進(jìn)了以有的范數(shù)類Kantorovich不等式的結(jié)果，并且將其應(yīng)用到