半?yún)?shù)廣義線性模型若干問題的研究.pdf

1、華東師范大學(xué)博士學(xué)位論文半?yún)?shù)廣義線性模型若干問題的研究姓名：曾林蕊申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指導(dǎo)教師：茆詩松朱仲義20040501華東師范大學(xué)博士學(xué)位論文(2004)I摘要當(dāng)我們把數(shù)據(jù)集納入到某一回歸模型進(jìn)行研究的時(shí)候，必然要做一些假定，如方差齊性等等，甚至模型本身也是一種假定，如果假定不成立，模型的估計(jì)和其他統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果會(huì)受到很大的影響，從而人們展開了對(duì)回歸模型的統(tǒng)計(jì)診斷及方差齊性檢驗(yàn)的研究，它們是處理回歸問題的重要步

2、驟，在理論和應(yīng)用上都有十分重要的意義。八十年代中期，Green等(1985)在研究農(nóng)業(yè)試驗(yàn)和Engle等(1986)在研究氣候條件對(duì)電力需求的影響這兩個(gè)實(shí)際問題時(shí)分別獨(dú)立地提出了一種重要的統(tǒng)計(jì)模型，即半?yún)?shù)回歸模型。該模型既含有參數(shù)分量，又含有非參數(shù)分量，它可以概括和描述眾多實(shí)際問題，較參數(shù)和非參數(shù)回歸模型更接近真實(shí)，更能充分利用數(shù)據(jù)中提供的信息。而半?yún)?shù)廣義線性模型則是半?yún)?shù)回歸模型與廣義線性模型的自然推廣，本論文針對(duì)半?yún)?shù)廣義線性模

3、型，探討了它的統(tǒng)計(jì)診斷及方差成分檢驗(yàn)問題，現(xiàn)將主要內(nèi)容概述如下：1第一章首先簡(jiǎn)單地介紹了半?yún)?shù)回歸模型和選擇光滑參數(shù)的交叉核實(shí)法(CrossValidation，簡(jiǎn)稱CV)以及廣義交叉核實(shí)法(GeneralizedCrossValidation，簡(jiǎn)稱GCV)，本論文均采用GCV法選擇光滑參數(shù)。其次，介紹了統(tǒng)計(jì)診斷的背景及研究現(xiàn)狀。第三，針對(duì)一般回歸模型，廣義回歸模型及縱向數(shù)據(jù)模型，介紹了方差成分檢驗(yàn)的背景及研究現(xiàn)狀。最后介紹了方差成分檢

4、驗(yàn)中普遍采用的Score檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。本論文的方差成分檢驗(yàn)問題及異常點(diǎn)的檢驗(yàn)問題均采用Score檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。2第二章系統(tǒng)地研究了半?yún)?shù)廣義線性模型的統(tǒng)計(jì)診斷及影響分析問題。主要內(nèi)容有：第一，基于光滑樣條的估計(jì)方法，證明了數(shù)據(jù)刪除模型與均值漂移模型的等價(jià)性定理，并定義了廣義Cook距離等診斷統(tǒng)計(jì)量第二，研究了異常點(diǎn)的Score檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，得到了一系列診斷統(tǒng)計(jì)量的簡(jiǎn)潔計(jì)算公式。第三，研究了該模型的局部影響分析，分別對(duì)加權(quán)擾動(dòng)模型，響量變量擾動(dòng)

5、模型，自變量擾動(dòng)模型得到了影響距陣的計(jì)算公式。最后，通過兩個(gè)實(shí)際例子(老鼠藥物試驗(yàn)數(shù)據(jù)及老人小便失禁數(shù)據(jù))驗(yàn)證了這些方法的可行性與有效性。3第三章系統(tǒng)地研究了半?yún)?shù)廣義線性隨機(jī)效應(yīng)模型的統(tǒng)計(jì)診斷及影響分析問題。首先進(jìn)行了診斷模型分析，證明了數(shù)據(jù)刪除模型與均值漂移的等價(jià)性定理，得到了一些診斷統(tǒng)計(jì)量如殘差，杠桿值，廣義Cook距離等的簡(jiǎn)潔計(jì)算公式。其次研究了異常點(diǎn)的Score檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。接著研究了該模型的局部影響分析，分別對(duì)加權(quán)擾動(dòng)模型，響