平面固體結(jié)構(gòu)中蘭姆波二次諧波的發(fā)生與傳播研究.pdf

1、眾所周知，描述聲波在介質(zhì)或波導(dǎo)中傳播的波動方程是非線性的，一般說來，其解相當(dāng)復(fù)雜。人們現(xiàn)已認(rèn)識到介質(zhì)或結(jié)構(gòu)的非線性聲彈性效應(yīng)與介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)、內(nèi)部組分和缺陷等因素密切相關(guān)，反映了物質(zhì)的動力學(xué)特征，是介質(zhì)的一個重要特征參數(shù)。這種情況之下，自然地就聯(lián)想到采用蘭姆波的非線性效應(yīng)對板材結(jié)構(gòu)進(jìn)行更準(zhǔn)確的非線性無損檢測。但是，因蘭姆波是頻散的，其傳播速度與頻率有關(guān)，一般情況下不存在顯著或強(qiáng)烈的非線性效應(yīng)，在實(shí)驗(yàn)上很難對相應(yīng)的非線性進(jìn)行測量

2、；另一方面，從理論上來看，平面固體結(jié)構(gòu)至少包含兩個以上界面，蘭姆波在其中傳播時所引起的非線性相互作用異常復(fù)雜。故多年來蘭姆波非線性的研究一直進(jìn)展緩慢。近年來，固體界面非線性聲反射理論已取得較大的進(jìn)展，為解決與非線性反射問題密切相關(guān)的蘭姆波非線性問題，奠定了必要的理論基礎(chǔ)。鑒于蘭姆波非線性的理論研究現(xiàn)狀及蘭姆波在實(shí)際應(yīng)用中的重要潛在價值，進(jìn)一步深入探索平面固體結(jié)構(gòu)中有限振幅蘭姆波的解，不僅在理論上具有重要意義，而且還具有重要的

3、應(yīng)用前景，尤其是可能在平面固體結(jié)構(gòu)的蘭姆波非線性無損評價方面發(fā)掘出一條新途徑。本文作者針對典型的平面固體結(jié)構(gòu)(——單層固體板和復(fù)合固體板)，從理論上深入研究了蘭姆波在其中傳播時的二次諧波發(fā)生及傳播問題，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。主要研究內(nèi)容和取得的結(jié)果包括：給出了固體介質(zhì)中有限振幅聲波波動方程的位移矢量形式，以及二階微擾近似下二次諧波波動方程的矢量形式；對無限大固體介質(zhì)中基頻縱波、基頻橫波自作用產(chǎn)生的二次諧波，以及基頻橫波、基頻縱波

4、相互作用所產(chǎn)生的二次諧波進(jìn)行了全面的探討；給出了二次諧波在平面固體結(jié)構(gòu)中的邊界條件；給出了基頻縱波入射時，具有空間積累增長效應(yīng)的入射二次諧波的一般表達(dá)式；采用導(dǎo)波模式展開分析方法，給出了平面固體結(jié)構(gòu)中，任意體分布或面分布的激發(fā)源所激發(fā)的聲場的一般表達(dá)式；采用界面非線性聲反射技術(shù)和導(dǎo)波的模式展開分析方法，對單層固體板中蘭姆波的二次諧波發(fā)生與傳播問題進(jìn)行了深入的研究，得到基頻蘭姆波模式傳播過程中二次諧波的一系列基本而又重要的性質(zhì)，

5、為進(jìn)一步深入研究其他波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中導(dǎo)波模式的非線性問題奠定了一個較扎實(shí)的基礎(chǔ)，給出了可供借鑒的處理方法。關(guān)于單層固體板中蘭姆波二次諧波的主要結(jié)論是：(1)無論基頻蘭姆波模式是對稱或是反對稱的，其二次諧波的聲場總呈對稱分布，與基頻蘭姆波的對稱性無關(guān)；(2)當(dāng)基頻與二倍頻蘭姆波的相速度相等時，盡管蘭姆波是頻散的，但其二次諧波確實(shí)具有隨傳播距離積累增長的效應(yīng)；(3)對同一個歸一化厚度和基頻蘭姆波的相速度來說，若基頻對稱蘭姆波導(dǎo)致積累二

6、次諧波的發(fā)生，則在該條件下基頻反對稱蘭姆波也將導(dǎo)致積累二次諧波的發(fā)生，反之亦然；(4)積累二次諧波由驅(qū)動積累二次諧波和自由積累二次諧波兩部分構(gòu)成，給出了滿足二階波動方程、邊界及初始條件的積累二次諧波的解析解，該解在二階微擾近似條件下是精確的，它清晰直觀地展現(xiàn)了二次諧波隨傳播距離的積累增長效應(yīng)，同時，該解還清楚地表明，積累二次諧波的聲場與激發(fā)源的位置密切相關(guān)；(5)在板內(nèi)除積累二次諧波外，還存在不具有積累效應(yīng)的自由二次諧波，自由

7、二次諧波可視為由相速度與基頻蘭姆波不等的一系列二倍頻蘭姆波模式疊加而成，因基頻與二倍頻波之間的“異步”效應(yīng)，使得二倍頻蘭姆波的振幅存在“拍”現(xiàn)象，與積累二次諧波相比可以忽略；(6)采用導(dǎo)波的模式展開分析方法對基頻蘭姆波傳播過程中的二次諧波發(fā)生問題作了一般性的研究，根據(jù)導(dǎo)波的模式展開系數(shù)方程，分析了各個二倍頻蘭姆波模式對板內(nèi)總的二次諧波聲場的貢獻(xiàn)；(7)采用一維簡化模型對板內(nèi)二次諧波的發(fā)生與傳播問題作了簡潔直觀的說明；(8)采用

8、導(dǎo)波模式展開分析方法和一維簡化模型，給出了基頻與二倍頻蘭姆波相速度嚴(yán)格和近似相等時，其聲場之間的相互聯(lián)系；綜合界面非線性聲反射技術(shù)方法和導(dǎo)波模式展開分析方法所得結(jié)果，直接給出了基頻與二倍頻蘭姆波模式的相速度嚴(yán)格和近似相等時，固體板中積累二次諧波聲場的解析式；(9)適當(dāng)?shù)奶m姆波頻散程度，可使固體板表面的二次諧波法向位移分量的振幅得到顯著提高，有利于實(shí)際測量。在單層固體板蘭姆波非線性的分析基礎(chǔ)上，對復(fù)合固體板中基頻蘭姆波模式傳播

9、過程中的二次諧波發(fā)生與傳播問題進(jìn)行了深入研究；基頻蘭姆波在傳播過程中，因板材的體彈性非線性效應(yīng)，在構(gòu)成復(fù)合固體板的各個固體層內(nèi)都將產(chǎn)生相應(yīng)的二階體驅(qū)動力，該力的形式與單層固體板中二階驅(qū)動力的形式完全相同；各個固體層內(nèi)的體驅(qū)動力都將產(chǎn)生相應(yīng)的驅(qū)動二次諧波；對于各個固體層中的二次諧波來說，必須滿足二階邊界條件；關(guān)于各個固體層中的自由二次諧波，既有平面波項，也有積累波項，其具體形式通過參照界面非線性聲反射技術(shù)的處理方法而直接得出；

10、研究發(fā)現(xiàn)，要使復(fù)合固體板中伴隨基頻蘭姆波傳播的二次諧波具有空間積累增長性質(zhì)，基頻和二倍頻蘭姆波的相速度必須相等，這一結(jié)果與單層固體板中積累二次諧波的發(fā)生條件相同；推導(dǎo)出了二階微擾近似下精確的滿足邊界條件、初始條件和二階波動方程的積累二次諧波解析表達(dá)式，盡管其形式較為繁復(fù)，但其物理意義卻是直觀清晰的；對于不具有積累效應(yīng)的自由平面二次諧波，可以將其理解為由一系列二倍頻蘭姆波疊加而成，這些二倍頻蘭姆波的相速度與基頻蘭姆波的相速度不等

11、，導(dǎo)致了二倍頻蘭姆波模式的振幅表現(xiàn)出“拍”的性質(zhì)，與積累二次諧波相比，可不予考慮；基于導(dǎo)波的模式展開分析方法，形式上給出了構(gòu)成板內(nèi)二次諧波聲場的一系列二倍頻蘭姆波的展開系數(shù)。分析表明，基頻與二倍頻蘭姆波相速度嚴(yán)格和近似相等時的二次諧波聲場仍可通過一因子直接相聯(lián)系；一般說來，積累二次諧波在復(fù)合固體板上下表面的法向和切向位移分量均表現(xiàn)出較顯著的積累效應(yīng)；隨著傳播距離的增加，軟粘接層內(nèi)的二次諧波聲場畸變程度比硬固體板內(nèi)聲場的畸變程度

12、更顯著；數(shù)值計算表明，隨著傳播距離的增加，由三階彈性常數(shù)的相對變化所引起的積累二次諧波振幅的差異將越來越大，而這一效應(yīng)可望用于對復(fù)合固體板結(jié)構(gòu)進(jìn)行更準(zhǔn)確的無損檢測。對蘭姆波非線性的測量過程作了系統(tǒng)論述，簡單直觀地論述了長波列基頻蘭姆波脈沖傳播時所發(fā)生的二次諧波脈沖波包的時域特性，以及門積分器延遲時間選取等重要問題。對一定頻率范圍內(nèi)的基頻蘭姆波及二次諧波在固體板表面的振幅隨傳播距離的關(guān)系進(jìn)行了測量；在基頻與二倍頻蘭姆波相速度相

13、等所對應(yīng)的頻率附近，分析了二次諧波振幅隨傳播距離的定量關(guān)系，得出二次諧波在傳播過程中確實(shí)具有積累增長效應(yīng)的結(jié)論；本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果第一次明確觀察到了蘭姆波在傳播過程中的非線性積累效應(yīng)，從實(shí)驗(yàn)上證明了本文理論分析的合理性。通過本文所給出的分析過程和所得到的平面固體結(jié)構(gòu)中蘭姆波積累二次諧波的解析表達(dá)式，以及數(shù)值計算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可對蘭姆波的二次諧波發(fā)生與傳播問題有一個較全面的了解，所得結(jié)果對深刻理解蘭姆波在平面固體結(jié)構(gòu)中二次諧波的