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文檔簡(jiǎn)介
1、本文研究邊值間題的Legendre譜、擬譜和譜T決速算法及其應(yīng)用，取得了下列結(jié)果:第二章給出一種求解高階微分特征值間題數(shù)值解的快速直接Legendre譜Galerkin方法。該算法的關(guān)鍵在于構(gòu)造適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)函數(shù)，以便離散變分間題的方程組對(duì)應(yīng)于一個(gè)稀疏矩陣。第三章考慮用Legendre譜配置法求解四階與六階微分特征值間題。通過選取適當(dāng)?shù)淖V配置法，本文得到的方程組對(duì)應(yīng)于一個(gè)中心對(duì)稱矩陣，從而使運(yùn)算量減少一半，實(shí)現(xiàn)快速算法。第四章給出多維
2、Helmholz方程的快速譜配置算法。本文依次給出中心對(duì)稱與反中心對(duì)稱的Legendre譜微分矩陣，一維間題的譜配置算法，通過矩陣分解法給出兩維、三維間題的譜配置算法，以及處理多維間題的預(yù)處理方法。第五章以一維Helmholz方程為背景，運(yùn)用反向遞推法和奇偶分解法建立了Legendre譜二方法的快速算法，該算法將原來的運(yùn)算量從O(N2)降低為為O (N)，極大地提高了計(jì)算速度，而且舍入誤差更小。第六章考慮了Burger、方程的初邊值
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