關于一類四階退化非線性拋物型偏微分方程定性理論的研究.pdf

1、在表面張力的作用下，流體薄膜可在物體表面運動，這種流體薄膜在物體表面的現(xiàn)象在我們的生活中處處可見，例如：逐漸變干的油漆，雨水沿玻璃流下，固體表面液態(tài)流動擴散現(xiàn)象等。這些現(xiàn)象衍生出的數(shù)學問題就是薄膜發(fā)展演化方程，在一般情況下，這類方程大多都是高階，退化，非線性拋物型偏微分方程，它不像二階拋物型偏微分方程可以用極值原理來研究方程的許多性質，所以我們需要尋找其他方法來研究這類方程的定性理論。
　　本文我們針對方程ht+(hnhxxx)x

2、=0的定性理論，做出研究。由于在h→0時，方程是退化的，我們先找到一個具有正則性的近似方程，通過研究近似方程解的性質，用近似方程的解逼近原方程的解，進而找到原方程解的性質。
　　一般的高階非線性拋物型方程無法找到長時間下正的經典解，所以在本文中我們證明四階退化非線性拋物型方程存在非負弱解；之后，通過一致先驗估計得到有界量，證明了初值條件為正時，其解在長時間下依然保持其正性；最后利用帶有低階項的方程的正的經典解，驗證完全Laugen