一類拋物型偏微分方程的概自守和偽概自守解.pdf

1、概周期函數(shù)這一概念最初起源于上個世紀二十年代，是大家熟知的周期函數(shù)的一種推廣。這一理論是丹麥數(shù)學家H.Bohr在1924年—1926年間首先提出來的，然后又在H.Weyl、S.Bocher、Levitan等一代又一代數(shù)學家們的努力推廣之下逐步得到了很大發(fā)展，其主要發(fā)展特點就是函數(shù)范圍的不斷擴大：從概周期函數(shù)、一致概周期函數(shù)、漸進概周期函數(shù)、弱概周期函數(shù)一直到偽概周期函數(shù)，這其中每一次函數(shù)范圍的拓展都既豐富了自身理論，又促進了它在實際方面

2、的應用。
　　概自守函數(shù)是S.Bochner自然推廣概周期函數(shù)概念時得到的一類新的函數(shù)，它的發(fā)展軌跡是伴隨概周期函數(shù)的。因此，也相應地經(jīng)歷了概自守函數(shù)、一致概自守函數(shù)、漸進概自守函數(shù)、弱概自守函數(shù)、偽概自守函數(shù)這幾個階段，該理論自從它誕生之初就吸引了一大批數(shù)學工作者的關注。
　　本文最主要的研究目的是探討一類非線性拋物型偏微分方程Cauchy問題是否具有概自守解、偽概自守解的問題。主要包括以下幾個方面的工作：
　　第一

3、：將傳統(tǒng)的在R→X和RxX→X上定義的概自守函數(shù)和偽概自守函數(shù)推廣到在高維空間Rn→X和Rn×Rm→X上定義函數(shù)，并將其重要性質和定理分別做從一維空間到n維空間和m+n維空間的平行推廣，得到應用性更為廣泛的函數(shù)空間。
　　第二：將t限制在Rn的有界閉子集K上，利用概自守函數(shù)自身的性質得到極限函數(shù)g在K上的一致連續(xù)性與極限（此公式省略）和（此公式省略）對t的一致收斂性，為后續(xù)證明提供重要依據(jù)。
　　第三：證明一類非線性拋物型偏