偽概自守函數(shù)及在發(fā)展方程中的應用.pdf

1、本文主要討論了偽概自守函數(shù)和相關函數(shù)的基本性質及其在發(fā)展方程中的應用，全文共分五章。 第一章介紹了本文的研究背景和主要工作． 第二章是預備知識，主要介紹了概周期函數(shù)、概自守函數(shù)、漸近概周期函數(shù)、漸近概自守函數(shù)、偽概周期函數(shù)、偽概自守函數(shù)等的概念和基本性質，此外，我們還介紹了C0半群和cosine算子函數(shù)的一些定義和相關性質。 第三章主要研究了概自守函數(shù)和偽概自守函數(shù)的基本性質。這些性質為研究自守函數(shù)在發(fā)展方程中的

2、進一步應用奠定了基礎。 §3.1主要研究了概自守函數(shù)和具有零平均值的函數(shù)的一些基本性質。 §3.2中我們主要討論了在Lipschitz連續(xù)性假設下，函數(shù)f(t，x)與x(t)復合后保持偽概自守性質不變的條件，并獲得了關于偽概自守函數(shù)的復合定理。 §3.3討論了偽概自守函數(shù)的分解的唯一性，同時證明了其在范數(shù)下的完備性。 §3.4討論了廣義的偽概自守函數(shù)，即此時其擾動項并不是有界連續(xù)函數(shù)的情形。 第四

3、章主要研究了偽概自守函數(shù)在線性發(fā)展方程 u'(t)=Au(t)+f(t)，t∈R和半線性發(fā)展方程 u'(t)=Au(t)+f(t，u(t))，t∈R中的應用。我們分別針對線性算子A生成指數(shù)穩(wěn)定的C0半群和生成緊的C0半群情形，進行了研究，給出了這兩類發(fā)展方程的偽概自守的溫和解的存在性定理，并在某些情形下得到了解的唯一性。 我們在第五章研究了具有指數(shù)增長的漸近概周期函數(shù)的性質及在一階微分方程和非完全二階算子微分