偽概自守函數(shù)及在發(fā)展方程中的應(yīng)用.pdf

1、本文主要討論了偽概自守函數(shù)和相關(guān)函數(shù)的基本性質(zhì)及其在發(fā)展方程中的應(yīng)用，全文共分五章。 第一章介紹了本文的研究背景和主要工作． 第二章是預(yù)備知識，主要介紹了概周期函數(shù)、概自守函數(shù)、漸近概周期函數(shù)、漸近概自守函數(shù)、偽概周期函數(shù)、偽概自守函數(shù)等的概念和基本性質(zhì)，此外，我們還介紹了C0半群和cosine算子函數(shù)的一些定義和相關(guān)性質(zhì)。 第三章主要研究了概自守函數(shù)和偽概自守函數(shù)的基本性質(zhì)。這些性質(zhì)為研究自守函數(shù)在發(fā)展方程中的

2、進(jìn)一步應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。 §3.1主要研究了概自守函數(shù)和具有零平均值的函數(shù)的一些基本性質(zhì)。 §3.2中我們主要討論了在Lipschitz連續(xù)性假設(shè)下，函數(shù)f(t，x)與x(t)復(fù)合后保持偽概自守性質(zhì)不變的條件，并獲得了關(guān)于偽概自守函數(shù)的復(fù)合定理。 §3.3討論了偽概自守函數(shù)的分解的唯一性，同時(shí)證明了其在范數(shù)下的完備性。 §3.4討論了廣義的偽概自守函數(shù)，即此時(shí)其擾動項(xiàng)并不是有界連續(xù)函數(shù)的情形。 第四

3、章主要研究了偽概自守函數(shù)在線性發(fā)展方程 u'(t)=Au(t)+f(t)，t∈R和半線性發(fā)展方程 u'(t)=Au(t)+f(t，u(t))，t∈R中的應(yīng)用。我們分別針對線性算子A生成指數(shù)穩(wěn)定的C0半群和生成緊的C0半群情形，進(jìn)行了研究，給出了這兩類發(fā)展方程的偽概自守的溫和解的存在性定理，并在某些情形下得到了解的唯一性。 我們在第五章研究了具有指數(shù)增長的漸近概周期函數(shù)的性質(zhì)及在一階微分方程和非完全二階算子微分