加權(quán)偽概自守函數(shù)的復(fù)合理論和其在微分方程中的應(yīng)用.pdf

1、本文涵蓋了兩部分主要內(nèi)容,在第一部分里,作者介紹了偽概自守函數(shù)和加權(quán)偽概自守函數(shù)的復(fù)合理論。記實(shí)數(shù)空間為R,X和Y是巴拿赫空間,若函數(shù)h:R→X是某種概自守型函數(shù),函數(shù)f:R×X→Y也是該種概自守型函數(shù),那么復(fù)合函數(shù)f(·,h(·))是否為R→Y的這種概自守型函數(shù)呢?本文在介紹這些復(fù)合理論的時(shí)候,按照條件的種類和強(qiáng)弱將它們進(jìn)行對(duì)比和聯(lián)系,并將這些定理串聯(lián)起來(lái),系統(tǒng)地介紹了它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。在這一部分,我們先給出了偽概自守函數(shù)復(fù)合理論

2、的三種不同表述,并探討了它們各自的條件強(qiáng)弱,之后,我們介紹了加權(quán)偽概自守函數(shù)的兩種不同表述,并將其與偽概自守函數(shù)的兩種表述加以對(duì)比,系統(tǒng)地闡明了兩者之間的關(guān)系。
　　第二部分,在第一部分的基礎(chǔ)上,作者給出了加權(quán)偽概自守函數(shù)復(fù)合理論的兩種新型表述,并加以證明。這兩種表述依據(jù)泛函分析的一些性質(zhì),將條件進(jìn)行適當(dāng)弱化,使之更具有一般性。這兩種表述的思路來(lái)源于Philippe.C等對(duì)偽概自守函數(shù)復(fù)合理論的研究和Ding.H.S等對(duì)加權(quán)偽概自

3、守函數(shù)復(fù)合理論的研究。前者運(yùn)用泛函性質(zhì)將有界子集弱化為緊子集,并給出了偽概自守函數(shù)復(fù)合理論的一個(gè)較為簡(jiǎn)明的表述,本文就是根據(jù)這一思路,對(duì)加權(quán)偽概自守函數(shù)復(fù)合理論進(jìn)行研究;后者在對(duì)加權(quán)偽概自守函數(shù)復(fù)合理論進(jìn)行研究時(shí),通過(guò)加強(qiáng)對(duì)權(quán)重函數(shù)的要求,來(lái)降低對(duì)函數(shù)本身的要求,本文采用相同方法,將權(quán)重函數(shù)限制到一個(gè)比較小的集合中,從而得到了一種較為簡(jiǎn)明的表述。然后,在此基礎(chǔ)上,作者又討論了加權(quán)偽概自守函數(shù)的復(fù)合算子的連續(xù)性,并分別給出了其在某一點(diǎn)連續(xù)