樣條函數(shù)在微分方程數(shù)值解中的若干應(yīng)用.pdf_第1頁(yè)
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1、樣條函數(shù)在函數(shù)逼近、微分方程數(shù)值解、計(jì)算幾何、計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)、有限元及小波等領(lǐng)域中均有較為廣泛的應(yīng)用.本文討論樣條函數(shù)在微分方程數(shù)值解中的一些應(yīng)用. 第一章對(duì)一元樣條以及多元樣條作了一些簡(jiǎn)單介紹. 第二章討論了一元三次樣條在求解常微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用，主要是對(duì)已有的特別是近幾年來的新方法進(jìn)行了總結(jié)與比較.討論了使用一元三次樣條與參數(shù)三次樣條求解兩點(diǎn)邊值問題及一類二階邊值問題的數(shù)值方法，并簡(jiǎn)要敘述了一元三次樣條在求解

2、奇異攝動(dòng)邊值問題及矩陣微分方程中的應(yīng)用. 第三章討論了S24(△(2)mn)中的均勻B-樣條在求解偏微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用.本章利用S24(△(2)mn)中的兩組具有高度對(duì)稱性的均勻B-樣條給出了求Poisson方程數(shù)值解的一種方法.并利用這兩組B-樣條所構(gòu)造的擬插值算子討論數(shù)值解的誤差估計(jì).具體數(shù)值算例也顯示了這種方法的有效性和高精度.類似的方法還可以用在其它類型的偏微分方程數(shù)值解中. 第四章總結(jié)全文并對(duì)將來的工作進(jìn)行

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