拋物型微分方程反問題中的概周期型和遙遠(yuǎn)概周期型解.pdf

1、本文主要包括兩部分內(nèi)容：一部分是關(guān)于概周期型函數(shù)應(yīng)用的，另一部分是關(guān)于遙遠(yuǎn)概周期函數(shù)和緩慢振動(dòng)函數(shù)及其應(yīng)用的.
　　自H. Bohr提出概周期函數(shù)理論以來，這一領(lǐng)域得到了很大的發(fā)展，其發(fā)展過程的一個(gè)主要特點(diǎn)就是其函數(shù)范圍不斷擴(kuò)大.從概周期函數(shù)、漸進(jìn)概周期函數(shù)、弱概周期函數(shù)，一直到張傳義教授在上世紀(jì)九十年代初提出的偽概周期函數(shù)，每一次函數(shù)范圍的擴(kuò)展都大大地豐富了概周期函數(shù)的理論和其應(yīng)用前景.概周期型微分方程的求解或求微分方程的概周期

2、型解是一個(gè)在理論上有趣、在實(shí)際應(yīng)用方面有著廣闊前景的問題.針對(duì)這一問題，本文對(duì)概周期型函數(shù)在拋物型偏微分方程反問題中的應(yīng)用，主要做了以下幾方面的工作：
　　一是將目前通常在一維空間中定義的概周期型函數(shù)及其性質(zhì)推廣到 n維空間.
　　二是對(duì)一個(gè)較一般的拋物型偏微分方程的正問題——初值問題，給出了概周期型的解。
　　三是對(duì)一些拋物型偏微分方程的反問題（一些 Cauchy問題和邊值問題），證明了其概周期型解的存在性、唯一性和

3、穩(wěn)定性.
　　冪信號(hào)空間是目前學(xué)術(shù)界比較廣泛關(guān)注的一個(gè)課題,一個(gè)重要的有界冪信號(hào)空間就是概周期函數(shù)空間.但在工程實(shí)際問題中，如雷達(dá)、通訊、光學(xué)、魯棒控制和自動(dòng)控制等，人們還需要更大的，性質(zhì)很好的空間.為此張傳義教授在2004年-2006年又提出了一致極限冪函數(shù)空間和強(qiáng)極限冪函數(shù)空間，這是很大且性質(zhì)很好的空間.開發(fā)極限冪函數(shù)空間在各領(lǐng)域的應(yīng)用，比如說在微分方程上的應(yīng)用等等就是一件很有意義的工作.
　　D. Sarason在19

4、84年提出了遙遠(yuǎn)概周期函數(shù)和緩慢振動(dòng)函數(shù)并提出了一個(gè)公開問題，本文對(duì)這兩個(gè)函數(shù)主要做了以下工作
　　第一，將在一維空間中定義的遙遠(yuǎn)概周期函數(shù)和緩慢振動(dòng)函數(shù)推廣到高維空間，并指出其與一致極限冪函數(shù)和強(qiáng)極限冪函數(shù)等新的極限冪函數(shù)的關(guān)系.
　　第二，提出并證明了遙遠(yuǎn)概周期函數(shù)和緩慢振動(dòng)函數(shù)的一些常用性質(zhì)，然后回答了D. Sarason提出的問題.
　　第三，給出其在拋物型偏微分方程的正問題——初值問題中的應(yīng)用.
　　第