2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、非線性共軛梯度法是求解最優(yōu)化問題的一類有效算法,該算法的顯著優(yōu)點(diǎn)是存儲(chǔ)量小,且具有較好的收斂性,因此被廣泛應(yīng)用于求解大規(guī)模的最優(yōu)化問題。但是,有些傳統(tǒng)的共軛梯度法不能保證產(chǎn)生的方向是下降的,而有些雖具有下降方向但其下降性較強(qiáng)依賴于算法所采用的線性搜索。
   最近幾年,求解最優(yōu)化問題的具有下降性的共軛梯度法引起了學(xué)者們地廣泛關(guān)注,已提出了許多具有良好收斂性質(zhì)和數(shù)值效果的下降共軛梯度法。本文進(jìn)一步研究了由Zhang等提出的修正的F

2、R(MFR)算法和修正的PRP(MPRP)算法。與提出新算法不同,本文研究由MFR算法和MPRP算法的凸組合形成的一類下降共軛梯度法。這類算法包含MFR算法和MPRP算法而又作為特殊情形。
   第二章提出這類算法并研究該類算法的性質(zhì)。我們證明這類算法保持了MFR算法和MPRP算法的共同優(yōu)點(diǎn):(1)算法產(chǎn)生的搜索方向滿足充分下降性,這種性質(zhì)不依賴于算法所采用的線性搜索;(2)當(dāng)采取精確線性搜索時(shí),算法具有二次終止性。
  

3、 第三章研究當(dāng)采用兩種不同非精確線性搜索時(shí)這類算法的收斂性。我們首先證明,這類共軛梯度法當(dāng)采用Armijo型線性搜索,用于求解非凸函數(shù)極小化問題時(shí)具有全局收斂性。然后,我們證明當(dāng)采用Wolfe型線性搜索時(shí),該類算法用于一致凸函數(shù)極小值問題求解的全局收斂性。
   最后,通過大量的數(shù)值試驗(yàn)對(duì)該類算法進(jìn)行數(shù)值檢驗(yàn)。我們檢驗(yàn)當(dāng)采用Armijo型線性搜索,算法類中取不同參數(shù)時(shí)相應(yīng)算法的數(shù)值結(jié)果,同時(shí)將數(shù)值效果較好的算法與MFR算法、M

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