求解對稱非線性方程組的一種修正共軛梯度法.pdf

1、求解非線性方程組的數(shù)值算法是一個重要研究課題.在已有的求解非線性方程組的數(shù)值算法中,牛頓法是一種下降算法,在一定的條件下該算法具有全局收斂性和超線性收斂性.然而牛頓法是一種利用導(dǎo)數(shù)的算法,求解非線性方程組的無導(dǎo)數(shù)算法如擬牛頓法、譜梯度算法等一般不是下降算法,研究求解非線性方程組的無導(dǎo)數(shù)下降算法是一個重要而難度較大的課題.本文在Gu等人提出的求解對稱非線性方程組的一種下降擬牛頓型算法的基礎(chǔ)上提出求解對稱非線性方程組的一種具有下降性質(zhì)的共軛

2、梯度算法,在算法中借助于求解無約束最優(yōu)化問題的CD共軛梯度法的思想.所提出的算法具有如下優(yōu)點:1.算法的每次迭代都能產(chǎn)生使得方程組模函數(shù)下降的充分下降方向;2.算法不需要計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù);3.在較弱的條件下算法具有全局收斂性;4.該算法繼承了共軛梯度法存儲量少的優(yōu)點,因此可用于求解大規(guī)模對稱非線性方程組.我們還通過數(shù)值實驗對所提出的算法進行數(shù)值檢驗.我們首先驗證算法的全局收斂性,在此基礎(chǔ)上,進一步檢驗算法用于求解對稱非線性方程組的數(shù)值效果